专题4：工程问题综合-2023-2024学年六年级数学寒假专项提升（人教版）

2023-2024学年六年级数学寒假专项提升 · 专题04：工程问题综合 能力提升 1．弟弟的体重比哥哥轻，弟弟与哥哥的体重比是( )。 2．一个三角形的底边长4厘米，高2厘米，这个三角形的面积与等底等高的平行四边形面积的比是( )。 3．一个等腰三角形的底与高长度之比是，如果沿这个三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形。原来这个三角形的面积是( )。 4．做一项工程，甲队用了12天完成，乙队用了15天完成。甲乙两队的工作效率比是12∶15。( ) 5．红红和老师今年的年龄比为1∶9，10年后，他们的年龄比不变。( ) 6．单独做一项工程，甲用的时间比乙多 ，甲和乙的工作效率比是3∶4。( ) 7．A的糖数是B的糖数的 ，则A的糖数和A、B的糖数的比是(   ) A．1∶9 B．1∶5 C．1∶6 D．1∶2 8．《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是，一根一尺长的木棒，第一天截取它的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一半，总有一半留下，永远也截取不完。按这样的方法，第五天截取的木棒长度与最初木棒总长度的比是（    ）。 A．1∶8 B．1∶16 C．1∶32 综合拓展 9．同学们制作一批道具，已经完成的个数与剩下个数的比是1∶3，如果再制作40个，那么完成的个数与剩下的个数同样多，这批道具共有多少个？ 10．小巧手操作。在下面的方格图中，每个小方格边长为1厘米。 （1）画一个长方形，周长是18厘米，长和宽的比是5∶4。 （2）把长方形分成空白与阴影两部分，使空白面积与阴影面积比为3∶2。 11．张伯伯家种了平方米的西红柿，占菜地总面积的，剩下的按的面积比种黄瓜、茄子，种黄瓜的面积是多少平方米？ 12．一个蔬菜大棚的面积是800平方米，里面种了三种蔬菜，西红柿和茄子的面积比是5∶2，种植的黄瓜的面积是总面积的，三种蔬菜各种植多少平方米？ 13．小明和小芳各走一段路，小明走的路程比小芳多 ，小芳用的时间比小明多 .求小明和小芳速度的比. 14．修路队修一条路，已修长度和未修长度的比是2：3，再修50千米刚好到达中点，这条路全长多少千米？ 15．一项工程，甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要12天。现在乙队先工作几天，剩下的由甲队单独完成。工作中各自的工作效率不变，全工程前后一共用了14天，共得劳务费2万元。如果按各自的工作量计算，甲、乙各获得多少万元？ 16．明明读一本故事书，第一天读了全书的 ，第二天比第一天多读12页，这时已读的页数与剩下页数的比是5：1，这本书共有多少页？ 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．9∶10 【分析】把哥哥的体重看作单位“1”，弟弟的体重比哥哥轻，则弟弟的体重是哥哥的（1－）； 根据比的意义写出弟弟与哥哥的体重比，再化简比即可。 【详解】（1－）∶1 ＝∶1 ＝（×10）∶（1×10） ＝9∶10 弟弟与哥哥的体重比是9∶10。 【点睛】本题考查比的意义以及化简比，求出弟弟的体重是哥哥体重的几分之几是解题的关键。 2．1∶2 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，因此在等底等高的情况下，三角形的面积是平行四边形的面积的，利用比与分数的关系即可解答。 【详解】根据分析得，三角形的面积是等底等高的平行四边形面积的，即这个三角形的面积与等底等高的平行四边形面积的比是1∶2。 【点睛】此题主要考查了等底等高的平行四边形的面积和这个三角形的面积之间的关系。 3．135 【分析】因为沿这个等腰三角形的对称轴剪开，可以拼成一个周长是48cm的长方形，这个时候长方形的周长就是原来等腰三角形的底加两条高的长度；而底与高长度之比是10∶3，那么底与两条高的长度之比是10∶（2×3）＝10∶6＝5∶3，然后根据按比例分配的方法求出底和两条高的长度，从而求出高，最后求出三角形的面积。 【详解】根据分析得，10∶（2×3） ＝10∶6 ＝5∶3 48÷（5＋3） ＝48÷8 ＝6（cm） 底：6×5＝30（cm） 高：6×3÷2＝9（cm） 30×9÷2＝135（cm2） 【点睛】此题需要学生熟悉等腰三角形的特点，并掌握三角形的面积公式，还需会用按比分配的方法解决问题。 4．× 【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲队和乙队的工作效率，再根据比的意义，求出甲乙两队的工作效率比，化简即可得解。 【详解】1÷12＝ 1÷15＝ ∶ ＝（×60）∶（×60） ＝15∶12 ＝5∶4 即甲乙两队的工作效率比是5∶4。 故答案为：× 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作