湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高一上学期数学期末复习题（2）

公安三中2023级高一上学期数学期末复习题（2） 命题：刘军 审题：呙喻强 考试时间：2024年1月21日上午7:35---9:35 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列说法不正确的是（    ） A．已知方程的解在内，则 B．函数的零点是， C．函数，的图象关于对称 D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，则方程的根落在区间上 3．已知幂函数的图象过点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B．1 C． D．0 5．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．是函数的一个周期 B．函数的对称轴是 C．函数取最大值时自变量的集合为 D．函数的单调递增区间是 6．已知定义在上的函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．若函数有4个零点，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9．对于给定实数，关于的不等式的解集可能是（    ） A． B． C．R D． 10．若实数，满足，以下选项中正确的有（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为15 D．的最小值为 11．下列表达式正确的是（    ） A．若，则 B．在锐角中，恒成立 C． D．若函数在区间上有2个零点，则t的可能取值为或 12．已知函数，若方程恰有6个不相等的实数根，则实数的值可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13．如图，这是某公园的一条扇形闭合路，其中弧所对的圆心角为2.4，，则这条扇形闭合路的总长度为 ． 14．函数（且）的图象都过定点P，且点P在角的终边上，则 ． 15．已知定义在上的函数满足，当时，，则 . 16．已知指数函数，且 与对数函数，且 互为反函数，它们的定义域和值域正好互换. 若方程 与 的解分别为、，则 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）计算：； （2）若，求和的值. 18．（12分）如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记. (1)若，求点的坐标； (2)若点的坐标为，求的值. 19．（12分）已知函数. (1)列表，描点，画函数的简图； (2)当时，求函数的值域. 20．（12分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示）,该扇环是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点,的两条线段围成．设圆弧和圆弧所在圆的半径分别为米,圆心角为θ（弧度）． (1)若,,求花坛的面积； (2)设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60元/米,弧线部分的装饰费用为90元/米,预算费用总计1200元,问线段AD的长度为多少时,花坛的面积最大？ 21．（12分）已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的解析式； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 22．（12分）对于函数，若，则称实数为函数的不动点．设函数，． (1)若，求函数的不动点； (2)若函数在区间上存在两个不动点，求实数a的取值范围； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由交集性质计算即可得. 【详解】由、，故. 故选：A. 2．B 【分析】利用零点的定义，零点存在性定理，反函数的定义及函数的单调性一一判定即可. 【详解】对于选项A，令， 易知在上是增函数，且， 所以方程的解在，所以，故A正确； 对于选项B，令得或， 故函数的零点为和，故B错误； 对于选项C，函数与函数互为反函数，所以它们的图象关于对称，故C正确； 对于选项D，令，易知在上是增函数， 由于，所以由零点存在性定理可得方程的根落在区间上，故D正确. 故选：B. 3．B 【分析】依据题意设出解析式，求出解析式后求解具体函数定义域即可. 【详解】是幂函数，设，将代入解析式， 得，解得，故，则， 故，解得 故选：B 4．D