6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第二册)

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 考点01：数量积的坐标表示 1．已知向量，，则 . 2．已知向量，，则 ． 考点02：向量模的坐标表示 3．已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则（    ） A．10 B．40 C． D． 考点03：坐标计算向量的模 5．已知向量满足，则 . 6．在平行四边形中，，则 . 考点04：向量垂直的坐标表示 7．（多选）已知，，若与互相垂直，则实数（    ） A． B． C． D． 8．（多选）下面向量与向量垂直的是（    ） A． B． C． D． 考点05：向量平行的坐标表示 9．设向量，，若向量与共线，则（    ） A． B． C． D． 10．已知平面向量，，若，则实数m的值为 ． 考点06：利用数量积求参数 11．已知向量，，若，则实数m等于（    ） A． B．0 C．1 D． 12．已知平面向量，，且，则 ． 考点07：利用向量垂直求参数 13．已知向量，，若实数λ满足，则（    ） A． B． C． D．1 14．设，向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 考点08：向量夹角的坐标表示 15．已知向量，则（    ） A． B． C． D． 16．已知点，，向量，，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 考点09：已知向量垂直求参数 17．（多选）已知，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．的最小值为2 D．若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 18．已知向量，，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则向量，的夹角是 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 考点01：数量积的坐标表示 1．已知向量，，则 . 【答案】 【分析】根据向量的坐标运算即可求解. 【详解】因为，，所以， 故. 故答案为： 2．已知向量，，则 ． 【答案】8 【分析】利用向量数量积及平方差公式可得答案. 【详解】． 故答案为：8. 考点02：向量模的坐标表示 3．已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据投影向量的公式计算即可. 【详解】在上的投影向量为． 故选：B. 4．已知向量，，若，则（    ） A．10 B．40 C． D． 【答案】D 【分析】根据向量平行性质求出，根据向量坐标模的计算公式即可. 【详解】因为，所以，则． 故选；. 考点03：坐标计算向量的模 5．已知向量满足，则 . 【答案】 【分析】根据平面向量数量积运算法则求出答案. 【详解】因为，所以， 故. 故答案为： 6．在平行四边形中，，则 . 【答案】10 【分析】根据向量加减的坐标运算和向量模的坐标运算即可得到答案. 【详解】因为四边形为平行四边形，则， ，则， 故答案为：10. 考点04：向量垂直的坐标表示 7．（多选）已知，，若与互相垂直，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用向量垂直的坐标表示，列出方程解得k的值. 【详解】因为，，所以，， 又因为与垂直， 所以，解得. 故选：BD. 8．（多选）下面向量与向量垂直的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用两个向量垂直的充要条件即可判断 【详解】对于A，，故A错误 对于B，，故B正确 对于C，，故C正确 对于D，，故D错误 故选：BC 考点05：向量平行的坐标表示 9．设向量，，若向量与共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由向量共线的坐标运算求出的值，再由向量线性运算的坐标表示求. 【详解】向量，，则， 若向量与共线，有，解得，则， 所以. 故选：A. 10．已知平面向量，，若，则实数m的值为 ． 【答案】3 【分析】由题意可知与同向共线，利用平面共线向量的坐标表示建立方程，解出m的值，验证即可. 【详解】由，得， 所以与同向共线，得，解得或． 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意． 故实数m的值为3． 故答案为：3 考点06：利用数量积求参数 11．已知向量，，若，则实数m等于（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】利用向量数量积的坐标表示，列式计算即得. 【详解】向量，，则，解得， 所以实数m等于. 故选：D 12．已知平面向量，，且，则 ． 【答案】 【分析】根据，求出，从而得到，求出模长. 【详解】由，得，即