专题03 复数的三角表示（三大题型）（题型专练）-2023-2024学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019必修第二册）

专题03 复数的三角表示（三大题型） 【题型1 复数的三角表示】 【题型2 复数的辅角】 【题型3复数的乘、除运算的三角表示及及其几何意义】 【题型1 复数的三角表示】 1．复数的三角形式为（    ） A． B． C． D． 2．复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 3．复数的三角形式为 ． 4．写出复数的三角形式是 ．（辐角） 5．在复平面内作出下列复数对应的向量，并用三角形式表示（辐角取主值）： (1)6； (2)； (3)； (4)． 6．把下列复数的代数形式化成三角形式： (1)； (2)i． 7．已知实数，写出下列复数的辐角主值． (1)a； (2)； (3)； (4)． 8．下列复数是不是三角形式？若不是，把它们表示成三角形式． (1)； (2)； (3)z3＝ －2(cos θ＋isin θ)． 9．将下列复数表示成三角形式 (1)； (2)． 10．化下列复数为三角形式． (1)－1＋i； (2)1－i； (3)2i； (4)－1． 11．将下列复数化为三角形式： (1)； (2)． 12．将下列复数化为三角形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型2 复数的辅角】 13．复数1＋i的辐角主值为（    ） A． B． C． D． 14．下列各角不是复数的辐角的是（    ） A． B． C． D． 15．复数的三角形式的辐角主值为 . 16．复数的三角形式（用辐角主值表示）为 ． 17．已知，则的辐角主值为 ． 18．复数的辐角主值是 ． 19．复数的幅角主值为 . 【题型3复数的乘、除运算的三角表示及及其几何意义】 20．（    ） A． B． C． D． 21．（    ） A． B． C． D． 22．（    ） A．1 B．-1 C． D． 23．（    ） A． B． C． D． 24．计算的值是（    ） A． B． C． D． 25． . 26．计算 ． 27．化简： （1）； （2）. 28．计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 29．把下列复数表示成代数形式： （1）； （2）； （3） （4）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 复数的三角表示（三大题型） 【题型1 复数的三角表示】 【题型2 复数的辅角】 【题型3复数的乘、除运算的三角表示及及其几何意义】 【题型1 复数的三角表示】 1．复数的三角形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出复数在复平面内所对应的点，即可求出和辐角，从而得解； 【详解】解：复数在复平面内所对应的点为位于第四象限， 则，，所以，即 所以． 故选：D 2．复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的三角形公式可求解. 【详解】解： 故选：C. 3．复数的三角形式为 ． 【答案】 【分析】利用诱导公式可将所给复数化为三角形式. 【详解】. 故答案为：. 4．写出复数的三角形式是 ．（辐角） 【答案】 【分析】利用复数的三角表示可得结果. 【详解】. 故答案为：. 5．在复平面内作出下列复数对应的向量，并用三角形式表示（辐角取主值）： (1)6； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，画向量见解析 (2)，画向量见解析 (3)，画向量见解析 (4)，画向量见解析 【分析】根据复数的几何意义，求出模长和辐角，即可求解. 【详解】（1）6对应的向量如答图中， ，又， .    （2）对应的向量如答图中， ， 又，.    （3）对应的向量如答图中 ， 又，.    （4）对应的向量如答图中， ， 又，.    6．把下列复数的代数形式化成三角形式： (1)； (2)i． 【答案】(1) (2) 【分析】求出这个复数的模，然后根据复数的几何意义确定复数对应的点所在的位置，找出该复数的一个辐角即可写出复数的三角形式． 【详解】（1）因为，所以， 又对应的点在第一象限内，因而可取， 所以． （2）因为，对应的点在轴正半轴上，因而可取． 所以． 7．已知实数，写出下列复数的辐角主值． (1)a； (2)； (3)； (4