1.1 等腰三角形第2课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 八年级下册 第2课时 第一章 三角形的证明 1 等腰三角形 学习目标 1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质;(重点) 2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.(重点、难点) 复习回顾 1.全等三角形的 相等， 相等. 2.等腰三角形的两个底角相等.简述为： . 3.等腰三角形 、 及底边上的高线互相重合(简称“三线合一”）. 对应边 对应角 等边对等角 顶角的平分线 底边上的中线 一、创设情境，引入新知 A C B D E A C B M N A C B P Q 上节课我们证明了等腰三角形的“三线合一”，试猜想等腰三角形的两底角的角平分线、两腰上的高、两腰上的中线有什么关系呢？ 你能证明你的猜想吗？ 猜想：等腰三角形两底角的平分线相等； 两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等. 二、自主合作，探究新知 探究一：等腰三角形的重要线段的性质 1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等． 猜想证明 求证:BD=CE. 已知:如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是△ABC的角平分线． A C B E 1 2 D 二、自主合作，探究新知 A C B E 1 2 D 证明：∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). ∠2=∠ACB(已知), 又∵∠1=∠ABC， ∴∠1=∠2(等式性质)． 在△BDC与△CEB中， ∠DCB=∠ EBC（已知）， BC=CB（公共边）， 　∠1=∠2（已证）， ∴ △BDC≌△CEB（ASA）． ∴ BD=CE(全等三角形的对应边相等)． 求证:BM=CN. 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线． A C B M N 二、自主合作，探究新知 又∵CM= ，BN=　 ， 2.证明: 等腰三角形两腰上的中线相等． 证明： ∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. ∴CM=BN． 在△BMC与△CNB中， ∵ BC=CB,∠MCB=∠NBC, CM=BN， ∴△BMC≌△CNB（SAS）． ∴BM=CN. 求证:BP=CQ． 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高． A C B P Q 二、自主合作，探究新知 3.证明: 等腰三角形两腰上的高相等． 证明： ∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB. 在△BMC与△CNB中， ∵ BC=CB,∠QBC=∠PCB, ∠BQC=∠CPB， ∴△BQC≌△CPB（SAS）． ∴BP=CQ. 还有其他的结论吗? A C B D E 议一议：如图,在△ABC中,AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上. （1）如果∠ABD=∠ABC ，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗? 为什么？ 解：（1）BD=CE. 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角）. ∵∠ABD=∠ ABC ，∠ACE=∠ACB, ∴∠ABD=∠ACE. 在△ABD和△ACE中 ∵∠ABD=∠ACE，AB=AC,∠A=∠A, ∴△ABD≌△ACE（ASA）. ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等）. 二、自主合作，探究新知 二、自主合作，探究新知 A C B D E （2）如果∠ABD=∠ABC ，∠ACE=∠ACB，BD=CE吗? 等腰三角形过底边的端点且与底边夹角相等的两线段相等. BD=CE （3）如果∠ABD=∠ABC , ∠ACE=∠ACB , 那么BD=CE吗? 由此你能得到一个什么结论? BD=CE (4)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗? 为什么？ A C B D E 二、自主合作，探究新知 解：（4）BD=CE. 证明：∵AB=AC，AD=AC，AE=AB, ∴AD=AE. 在△ABD和△ACE中 ∵AD=AE,∠A=∠A，AB=AC, ∴△ABD≌△ACE（SAS）. ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等）. 二、自主合作，探究新知 (5)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗? BD=CE 由此你能得到一个什么结论? (6)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗? BD=CE 等腰三角形两腰上距顶点等距的两点与底边顶点的连线段相等. A C B D E 这里是一个由特殊结论归纳出一般结论的一种数学思想方法. 例1：已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,添加下列条件,不能得出BD=CE的是(