2023—2024学年人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练 数轴上的动点问题

人教版七年级上册数学期末压轴题专题训练 数轴上的动点问题 1．如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．    (1)点表示的数是_______，_______秒时，点到达点． (2)运动过程中点表示的数是_______．（用含的代数式表示） (3)若另一动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当x为多少秒时，点与点之间的距离为个单位长度？ 2．如图，数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且、两点之间的距离为20． (1)写出数轴上点表示的数______； (2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离，如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索：若，则______； (3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，求当为多少时，两点之间的距离为2； (4)动点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向右匀速运动，同时，从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒，请直接写出当为多少时，到点的距离等于点到点距离的2倍． 3．已知：是最小的正整数，且、、满足，请回答问题： (1)请直接写出、、的值，______，______，______． (2)、、所对应的点分别为、、，点为一动点，其对应的数为，点在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）． (3)在（1）（2）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 4．如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点表示10，点表示20，我们称点A和点在数轴上相距32个长度单位．动点从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，当点到终点时停止运动：点出发同时，动点从点出发，以1单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点到达点A时停止运动．设运动的时间为秒，问： (1)秒时，点在“折线数轴”上所对应的数是______；点到点的距离是______个单位长度； (2)动点从点运动至A点需要______秒； (3)当为______时，两点在数轴上相距的长度为3个单位？ 5．已知点A在数轴上表示的数为a，点B表示的数为b. (1)若a，b满足，求线段的长； (2)在（1）的条件下，若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为t秒，当点P与点Q相距4个单位长度时，求t的值； (3)若动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，同时动点Q从点B出发，以每秒b个单位长度的速度也向右匀速运动，设运动t秒后，点P表示的数为m，点Q表示的数为n.是否存在有理数a和b，使得无论t为何值，代数式为定值3，若存在，求a，b的值，若不存在，请说明理由. 6．若点在直线上，且或，我们就称点是点，的“倍分点”；若点是点，的“倍分点”，同时点是点，的“倍分点”，而点不是点，的“倍分点”，我们就称点，互为“伴生倍分点”． (1)数轴上点表示数，点表示数，点，，，分别表示数，，，，那么点，，，中是点，的“倍分点”的是　 　； (2)数轴上点表示数，点表示数，点是数轴上一点，点表示数；若点在点的左侧，且点是点，的“倍分点”，求数；若点在点的右侧，则点，，中，是否存在“伴生倍分点”？若存在，求出数；若不存在，请说明理由． 7．已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且满足． (1)求点A、B两点对应的有理数是______、______； (2)若点C到点A的距离正好是6，求点C所表示的数应该是______； (3)若点P所表示的数为8， ①现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？ ②现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，的值不随时间t的变化而改变，求m的值． 8．已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是