6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示-6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第二册)

6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示-6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 考点01：平面向量线性运算的坐标表示 1．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，则 . 考点02：由向量线性运算结果求参数 3．已知向量，， 且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，若，则下列结论正确的是(    ) A．， B．， C．， D．， 考点03：向量坐标的线性运算解决几何问题 5．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于　　 A． B． C． D． 6．已知在平行四边形中，对角线与相交于点则 考点04：线段的定比分点 7．已知，，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知数轴上的点，，，，则 . 考点05：由向量线性运算解决最值和范围问题 9．在等腰直角中，D为斜边BC的中点，点Р为内一点（含边界），若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．，，，，点在的外接圆上，，则的取值范围为 . 考点06：利用坐标求向量的模 11．已知向量，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 12．已知向量，，则（    ）. A． B． C． D． 考点07：由坐标判断向量是否共线 13．（多选）下列向量组中，能作为平面内所有向量的基底的是（    ） A． B． C． D． 14．（多选）下列向量中与共线的是（    ） A． B． C． D． 考点08：由向量共线(平行)求参数 15．已知向量，，，若，则（    ） A．3 B．-1 C．2 D．4 16．已知向量，，，若与共线，则 . 考点09：由坐标解决三点共线问题 17．已知点，，，若A，B，C三点共线，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 18．已知向量．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为（    ） A． B． C． D． 考点10：由坐标解决线段平行和长度问题 19．已知向量，则与共线的单位向量为（　　） A． B． C．或 D．或 20．已知点，点在线段的延长线上，且，则点P的坐标是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示-6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 考点01：平面向量线性运算的坐标表示 1．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量的坐标运算即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 2．已知平面向量，则 . 【答案】 【分析】先求出的坐标，再根据向量模的坐标表示计算可得. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故答案为：. 考点02：由向量线性运算结果求参数 3．已知向量，， 且，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示得到方程，解得即可； 【详解】解：因为，， 且， 所以，所以，解得. 故选：A 4．已知，，，若，则下列结论正确的是(    ) A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解． 【详解】∵， ∴，． 故选：B． 考点03：向量坐标的线性运算解决几何问题 5．如图，在矩形中，为中点，那么向量等于　　 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用是相等向量及为中点可得正确的选项． 【详解】因为，故选A． 【点睛】本题考查向量的加法及向量的线性运算，属于容易题． 6．已知在平行四边形中，对角线与相交于点则 【答案】 【分析】根据平面向量的坐标运算可求，再由平行四边形的性质可求. 【详解】因为 所以. 所以. 故答案为:. 考点04：线段的定比分点 7．已知，，若，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得是线段的中点，根据中点坐标公式求解即可. 【详解】因为，所以是线段的中点， 所以点的坐标为，即， 故点的坐标为. 故选:A. 8．已知数轴上的点，，，，则 . 【答案】 【分析】由数轴上点的坐标以及，分别计算向量和向量的模，再由点的位置关系求出向量的模. 【详解】解：已知点，，则，又，所以在的两侧，且，所以. 故答案为：. 考点05：由向量线性运算解决最值和范围问题 9．在等腰直角中，D为斜边BC的中点，点Р为内一点（含边界），若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，以为原点，，的方向为轴，轴的正方向建立直角坐标系，根据向量相等，即可求出的取值范围． 【详解】设，以为原点，，的方向为轴，轴的正方向建立直角