湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023年下学期八年级期末检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若分式 值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 6. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 80° 7. 如图，在直角三角形中，，，，则等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8. 如图，在A村与村之间有一座大山，原来从A村到村，需沿道路（）绕过村庄间的大山，打通A，间的隧道后，就可直接从A村到村．已知，，那么打通隧道后从A村到村比原来减少的路程为（ ） A. B. C. D. 9. 长沙宁乡曾出土过四羊方尊、人面方鼎等国之重器，还是中国礼乐文化的中心，其周文化基因世代传承．为了丰富学生社会实践活动经历，雅礼中学组织学生乘车去距学校的炭河里青铜博物馆参观学习，回程的平均速度比去程的平均速度快20千米/时，回程路上所花时间比去程节省了．设去程的平均速度为千米/时，下列方程正确的（ ） A. B. C. D. 10. 一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第次倒出水量是升的．按照这种倒水的方法，次倒出的水量共为（ ） A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_________． 12. 把进行化简，得到的最简结果是______．（结果保留根号） 13. 已知某种病毒的直径是0.000000091米，这个数可用科学记数法表示为______米． 14. 已知关于的分式方程，则该分式方程的解为______． 15. 如图所示，数轴上点O、A、B分别对应数字0、2、3，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧．交于点C，以原点O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点M．则点M所对应数为______． 16. 已知，则的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中从不等式中进一个整数． 19. 如图所示，A城与C城的直线距离为60公里，B城与C城的直线距离为80公里，A城与B城的直线距离为100公里． （1）现需要在A，B，C三座城市所图成的三角形区域内建造一个加油站．使得这个加油站到三座城市A，B，C的距离相等，则加油站点一定是三条______的交点；（请在以下选项中选出正确答案并将对应选项序号填写在横线上：①中线②高线③角平分线④垂直平分线） （2）判断形状，并说明理由． 20. 如图．三个顶点的坐标分别为，，． （1）若与关于轴成轴对称，则三个顶点的坐标分别为______，______，______； （2）若为轴上一点，则的最小值为______； （3）求点到边距离． 21. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 22. 为全面落实长沙市“三高四新”美好蓝图，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的2倍，甲队改造400米的道路比乙队改造同样长的道路少用5天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用5万元，乙队工作一天需付费用3万元，如需改造的道路全长1000米．改造总费用不超过65万元，至少安排甲队工作多少天？ 23. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，重合部分是，，点是对角线上一点，于点，于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求的值； （3）若．求的面积． 24. 新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”． 例如：，使得关于分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对”． （1）判断下列数对是否为关于的分式方程的“关联数对”，若是，请在括号内打“√”．若不是，打“×”． ①（ ）；②（ ）；③（ ）； （2）若数对是关于分式方程的“关联数对”，求的值； （3）若数对（且，）是关于的分式方程的“关联数对”，且关于的方程有整数解，求整数的值． 25.