山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数模拟学试题

济南市2024年1月高二期末学习质量检测 数学模拟试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 椭圆的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 记等差数列的前项和为，则（ ） A. 120 B. 140 C. 160 D. 180 3. 三角形中，，，，则（ ） A. 10 B. 12 C. D. 4. 设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ） A. 是一个半径为的圆 B. 是一条与相交的直线 C. 上的点到的距离均为 D. 是两条平行直线 6. 中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆，其长轴长度约为，短轴长度约为．若直线平行于长轴且的中心到的距离是，则被截得的线段长度约为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“直线与圆相切”（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既是充分条件又是必要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 8. 设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有错选得0分. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且在轴，轴截距相等的直线方程为 B. 直线在轴的截距是2 C. 直线的倾斜角为30° D. 过点且倾斜角为90°的直线方程为 10. 如图，在棱长为1正方体中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（ ） A. A1C⊥平面 B. 存在点P，使得AC1∥平面 C. 存在点P，使得点A1到平面的距离为 D. 用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 11. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（） A. B. 延长交直线于点，则，，三点共线 C. D. 若平分，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知二面角为，在与的交线上取线段，且，分别在平面和内，它们都垂直于交线，且，，则的长为_________. 13. 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的直径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值是__________，圆锥的表面积与球的表面积的比值是__________． 14. 四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，设分别是的中点，则平面截球所得截面的面积为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆心在直线上. （1）若圆与轴相切，且与轴正半轴相交所得弦长为，求圆心坐标 （2）若圆与直线相切，且与圆相外切，判断是否存在符合题目要求的圆. 16. 已知两条直线：，：.（） （1）若，求的值； （2）若，求，之间的距离. 17. 已知数列满足，且点在直线上 （1）求数列的通项公式； （2）数列前项和为，求能使对恒成立的（）的最小值． 18. 如图，三棱柱的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点. （1）线段上找一点，使平面，并说明理由； （2）若平面平面，求平面与平面所成二面角的正弦值. 19. 已知直线与抛物线相切于点A，动直线与抛物线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A. （1）求抛物线C的方程及点A的坐标； （2）当点A到直线的距离最大时，求直线的方程. 济南市2024年1月高二期末学习质量检测 数学模拟试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅