精品解析：河南省洛阳市伊滨区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

洛阳市伊滨区12月 2023-2024 学年第一学期九年级第二次质量监测 数学试卷 满分:120 分 考试时间：100分钟 一、选择题（每小题3 分，共30 分） 1. 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件是（ ） A. 从一副扑克牌中到红桃 B. 打开电视，正在播放新闻 C. 两个无理数的积是无理 D. 三角形的内角和为 3. 设方程 的两个根为m，n，那么的值等于（ ） A. 15 B. 13 C. D. 9 4. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 在平面直角坐标系中，是以点为圆心，为半径的圆．则下列说法正确的是（ ） A. 原点在外 B. 原点在内 C. 原点在上 D. 无法确定 6. 已知点，，在二次函数的图象上，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 以半径为1圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ） A. 不能构成三角形 B. 这个三角形是等腰三角形 C. 这个三角形是直角三角形 D. 这个三角形是钝角三角形 8. 已知二次函数，当时，y随的增大而增大，当时，y随的增大而减小，则当时，y的值为() A. B. C. D. 9. 已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　） A. B. C. D. 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3 分，共15 分） 11. 若是关x的方程的解，则的值为___________． 12. 一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为______________ 13. 若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________． 14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠DCE＝55°，则∠BOD＝________°． 15. 如图，在中，，，，是内部的一个动点，满足．则线段长的最小值为________． 三.解答题(共75分) 16. 解方程 （1） （2） 17. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图： （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）作出以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到的． （3）求在（2）旋转过程中，点旋转到所经过的路程长．（结果保留） 18. 已知关于x的一元二次方程． 求证：方程总有两个实数根； 若方程有一个根是负数，求m的取值范围． 19. 为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“”；B表示“”；C表示“”；D表示“”）． 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中______． （2）请补全条形统计图． （3）在一次交流活动中，老师决定从成绩为B的4名学生中随机选取2名学生来进行采访，已知这4名学生中只有1名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到2名同学中刚好有这位男同学的概率． 20. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：，且规定商品的单价不能低于成本价，但不高于50元． （1）销售单价为多少元时，每天能获得800元的利润； （2）若使销售该商品每天获得利润最大，销售单价应定为多少元?最大利润为多少元? 21. 小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析． 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系． （1）求点P坐标和a的值． （2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 22. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，AB为圆O的直径，AC是的一条弦，D