第三章3.1.2椭圆的简单几何性质第2课时课时作业2023-2024学年高二年级上学期高中数学人教A版2019选择性必修第一册

3.1.2椭圆的简单几何性质(第二课时) 直线与椭圆的位置关系 一、复习巩固 1．若点P(a,1)在椭圆＋＝1的外部，则a的取值范围为(　　) A.　 B.∪ C. D. 2．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系是(　　) A．相交 B．相切　 C．相离 D．不确定 3．直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得的弦的中点坐标是(　　) A. B. C. D. 4．(多选题)已知直线y＝3x＋2被椭圆＋＝1(a>b>0)截得的弦长为8，则下列直线中被椭圆截得的弦长也为8的有(　　) A．y＝3x－2 B．y＝3x＋1 C．y＝－3x－2 D．y＝－3x＋2 5．椭圆C：＋y2＝1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA1斜率的取值范围是[1,2]，那么直线PA2斜率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 6．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 7．椭圆mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)与直线y＝1－x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是(　　) A. B. C. D. 8．若直线y＝2x＋b与椭圆＋y2＝1无公共点，则b的取值范围为________． 9．(双空题)椭圆＋＝1上的点到直线x－2y－12＝0的距离的最大值为________，取得最大值时对应的点的坐标为________． 二、综合运用 10．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 11．设F1，F2为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，则·的值等于(　　) A．0 B．2 C．4 D．－2 12．中心在原点，焦点坐标为(0，±5)的椭圆被直线3x－y－2＝0截得弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为________． 13．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积． 14．已知动点P与平面上两定点A(－，0)，B(，0)连线的斜率的积为定值－. (1)试求动点P的轨迹方程C； (2)设直线l：y＝kx＋1与曲线C交于M，N两点，当|MN|＝时，求直线l的方程． 3.1.2椭圆的简单几何性质(第二课时) 直线与椭圆的位置关系 一、复习巩固 1．解析：由题意知＋>1，即a2>，解得a>或a<－. 答案：B 2．解析：直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1,1)，且该点在椭圆内部，因此必与椭圆相交． 答案：A 3．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)为直线与椭圆的交点，中点M(x0，y0)， 由得3x2＋4x－2＝0. x0＝＝·＝－，y0＝x0＋1＝， ∴中点坐标为. 答案：C 4．解析：椭圆关于原点和坐标轴对称，从而与直线y＝3x＋2关于原点和坐标轴对称的直线被椭圆截得的弦长也为8，直线y＝3x＋2关于原点对称的直线为y＝3x－2，关于x轴对称的直线为y＝－3x－2，关于y轴对称的直线为y＝－3x＋2，故A、C、D满足条件． 答案：ACD 5．解析：由椭圆C：＋y2＝1的方程得a2＝2，b2＝1.由椭圆的性质可知kPA1·kPA2＝－＝－. ∴kPA2＝－.∵kPA1∈[1,2]， ∴kPA2∈. 答案：C 6．解析：由题意知， F(－c,0)，A(a,0)，B. ∵BF⊥x轴，∴＝. 又∵＝2，∴＝2即e＝＝. 答案：D 7．解析：联立方程组可得得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0， 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)， 则x0＝＝， y0＝1－x0＝1－＝. ∴kOP＝＝＝.故选A. 答案：A 8．解析：由得＋(2x＋b)2＝1.整理得17x2＋16bx＋4b2－4＝0. Δ＝(16b)2－4×17(4b2－4)＜0， 解得b＞或b＜－. 答案：(－∞，－)∪(，＋∞) 9．解析：因为直线x－2y－12＝0与椭圆＋＝1相离，设与椭圆相切直线l平行于直线x－2y－12＝0，则直线l的方程为：y＝x＋t， 由方程组消去y得：x2＋tx＋t2－12＝0， 由Δ＝0，得t＝4或t＝－4， 当t＝4时，直线l与直线x－2y－12＝0的距离最大，此时l的方程为y＝x＋4，即x－2y＋8＝0，此时直线l与直线x－2y－12＝0的距离d＝4.所以距离的最大值为4.