第三章3.1.2椭圆的简单几何性质第1课时课时作业-2023-2024学年高二上学期数学人教A版2019选择性必修第一册

3.1.2椭圆的简单几何性质(第一课时) 一、复习巩固 1．.椭圆4x2+49y2=196的长轴长、短轴长、离心率分别是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.7,2, B.14,4, C.7,2, 　 D.14,4, 2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆C的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C的标准方程为(　　) A.＋＝1　　　　B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋＝1 3．已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 4．(多选题)已知曲线C1：＋＝1与曲线C2：＋＝1(k＜9)，下列说法正确的是(　　) A．两条曲线都是焦点在x轴上的椭圆　 B．焦距相等 C．有相同的焦点　 D．离心率相等 5．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C．2－ D.－1 6．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，F为右焦点，且AB⊥BF，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 7．“m＝3”是“椭圆＋＝1的离心率为”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．设e是椭圆＋＝1的离心率，且e∈，则实数k的取值范围是(　　) A．(0,3) B. C．(0,3)∪ D．(0,2) 9．(双空题)已知F1，F2是椭圆＋＝1的左、右焦点，过F1的直线交椭圆与A，B两点，则该椭圆的离心率是________；△ABF2的周长是________． 10．椭圆中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是________． 11．已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，椭圆的长轴长为6，且cos∠OFA＝，则椭圆的标准方程是________． 12．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝________. 二、综合运用 13．如图所示，把椭圆＋＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的左焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝(　　) A．35 B．30 C．25 D．20 14．已知F是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴， 若|PF|＝|AF|，则该椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 15．椭圆＋＝1(a为定值，且a＞)的左焦点为F，直线x＝m与椭圆交于点A，B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是________． 16．求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)； (2)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6. (3)离心率e＝，焦距为12. 椭圆的简单几何性质-解析 一、复习巩固 1．解析：先将椭圆方程化为标准方程为+=1,则a=7,b=2,c=3,故长轴长为2a=14,短轴长为2b=4,离心率e==. 答案：B 2．解析： ＝， 2a＋2c＝6，解得a＝2，c＝1，则b＝，椭圆C的标准方程为：＋＝1. 答案：D 3．解析： 根据题意，可知c＝2，因为b2＝4， 所以a2＝b2＋c2＝8，即a＝2， 所以椭圆C的离心率为e＝＝. 答案：C 4．解析：可知两个方程均表示焦点在x轴上的椭圆，故A正确；曲线C1焦距为2c＝2＝8，曲线C2焦距为2c＝2＝8，故B、C正确；曲线C1的离心率e＝＝，曲线C2的离心率e＝＝，故D不正确． 答案：ABC 5．解析：由已知|PF2|＝2c，∴|PF1|＝2c.由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a，即2c＋2c＝2a，∴e＝＝＝－1. 答案：D 6．解析：在Rt△ABF，|AB|＝，|BF|＝a，|AF|＝a＋c，由|AB|2＋|BF|2＝|AF|2，得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2.将b2＝a2－c2代入，得a2－ac－c2＝0，即e2＋e－1＝0 解得e＝，因为0<e<1，所以e＝. 答案：D 7．解析：椭圆＋＝1的离心率为， 当0<m<4时，＝，得m＝3， 当m>4时，＝，得m