精品解析：甘肃省武威市凉州区武威九中片联考2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

2023—2024学年第一学期期末考试试卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 从，，3三个数中随机取一个数作为a，则使抛物线的开口向下的概率是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与x轴有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 4. 下列各组条件中，不能判定三角形与三角形相似的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. 5. 抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A 120° B. 180° C. 240° D. 300° 8. 如图，从圆外一点引圆的两条切线，，切点分别为，，如果， ，那么弦AB的长是（ ） A. B. C. D. 9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10．若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC=（） A 5 B. C. D. 6 10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，24分） 11. 抛物线的对称轴是直线____________． 12. 若点与点关于原点对称，则的值为_____． 13. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是______． 14. 如图，是的内切圆，，且，，则图中阴影部分的面积是_________． 15. 如图所示，P是等边△ABC内一点，△BCM 是由△BAP旋转所得，则∠PBM＝_____________． 16. 若，则__________． 17. 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计袋中的白球大约有__________个． 18. 二次函数的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的个数是______． 三、解答题（66分） 19. 计算与解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的方程． (1)若此方程的一个根为1，求m的值； (2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的，点A，B，C的对称点分别是点，，，直接写出点的坐标：____________； （2）画出绕原点O顺时针旋转后得到的，并求出所扫过的面积是_____． 22. 中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，是具有里程碑意义的大会，必将对中国和世界产生深远影响，某校积极组织学生学习二十大相关会议精神，并组织了二十大知识问答赛，将比赛结果分为A，B，C，D四个等级，根据如下不完整的统计图解答下列问题： （1）求该校参加知识问答赛的学生人数； （2）现准备从结果为A级的4人（两男两女）中随机抽取两名同学参加二十大宜讲，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生参加宣讲活动的概率． 23. 2023年清明节来临之际，某电影院开展“清明祭英烈，共铸中华魂”系列活动，对团体购买《长津湖》电影票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价16元，这样按原定零售票价需花费2000元购买的门票，现在只花费了1200元． （1）求每张电影票原定零售票价； （2）为了弘扬爱国主义精神，该影院决定对网上购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张32.4元，求平均每次降价的百分率． 24. 如图，△ABC中， 点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，，． （1）求证：； （2）若，△EFC的面积为20， 求△ABC的面积． 25. 如图，为的直径，过圆上一点作的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 26. 某校数学活动小组探究了如下数学问题： （1）问题发现：如图1，中，，．点是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接、则和的数量关系是___________； （2）变式探究：如图2，中，，．点是腰上一点，连接，以为底边作等腰，连接，判断和的数量关系，并说明理由； （3）问题解决