5.3.1平行线的性质（3）教案　　2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 第 9 课时 5.3.1 平行线的性质（3） 【教学目标】 1．理解平行线的性质 3； 2． 经历平行线性质 3 的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法； 3． 能运用平行线性质 3 进行简单推理与计算. 【教学重难点】 教学重点是得到平行线性质 3 的过程； 教学难点是平行线性质 3 的推理过程的逻辑表述。 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 回顾旧知 我们学过的平行线性质有哪些？ （性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等）. （性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等）. 为平行线性质 3 的学习作铺 垫. 情境引入 要设计一条如图所示的弯形水管 ABCD， 若 AB//CD，∠ABC= 120°，那么，如何 设计∠BCD 的度数呢? 问：两条平行线被第三条直线截得的 同旁内角会具有怎样的数量关系？ 问题的导入，让学生体会到 数学知识在生活中的实际应 用，带着疑问去探究. 活动 1：推导性质 如图, 已知 a//b , 那么∠1 与∠2 有什么 数量关系呢？为什么？ 有了平行线性质 1 和 2 的推 问（1）：同学们，你能用之前所学相 导经历，相信学生们能独立 关知识进行推导吗？ 构建推导思路，其中的推导 师生活动：学生口述推理过程（可能使 方法鼓励多样性，不要求绝 用邻补角的关系推导同旁内角的关系）学生之间进行点评， 对的统一.例如图中可以利 探究新知 指出问题或互相补充. 用∠3 或∠4 与∠1 的邻补角 问（2）：你能写出推理过程吗？ 关系，继而推出∠1 与∠2 的 师生活动：在此更 数量关系；书写过程要求从 多关注推理过程是 “说理”走向“简单推理”. 否符合逻辑，不过 多强调格式，多给 学生鼓励. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 方法 2： 活动 2：几何画板 验证 对于平行线的性质 3 的推导，依旧 可以使用《几何画板》软件来验证.请同 平行线性质 3 的推导，继续 学们注意图形中角度的变化. 用软件辅助检验，并且把之 前的同位角和内错角都集合 在同一图形中，便于比对， 也前后呼应. 问：大家有什么发现？请用自己的话归纳一下吗？ 师生共同得出，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互 补. 活动 3：发现性质 问（1）：用文字语言简练表达上述结论为？ 继续强化学生对于文字语言 （性质 3 两直线平行，同旁内角互补.） 和符号言语的对应转化. 问（2）：用符号语言又如何表达性质 3 吗？ （如图，如果 a∥b，那么∠1+∠2=180°） 要设计一条如图所示的弯形水管 ABCD， 若 AB//CD，∠ABC= 120°，那么，如何 设计∠BCD 的度数呢? 应用实际 师：同学们，现在你会解答这个问题了吗？ 呼应开课前的问题，实物投 影学生的书写，继续规范基 本的几何推理步骤. 例题展示 例题 ：如图，是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º，∠B=115º，梯形的 另外两个角分别是多少度？(课本 P19 例 题 2） 推导过程中，说说你用到了什么知识？ 学生代表板演，根据实际情 况，共同修改或补充. 1.如图,直线 a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4 各是多少度? 第 1 道练习是平行线各种性 质和邻补角、对顶角性质的 应用. 巩固新知 2.如图在四边形 ABCD 中,已知 AD∥BC,∠A = 60º. 求∠B 的度数．不用度量的方法，能否求得 第 2 道练习回归课本，推理 ∠D 的度数?（课本 P22 复习巩固 2） 注意图形中需要区别同旁内 角是平行线被哪条边截取 的，条件是否充分. 帮助学生梳理本节课所学， 课堂小结 引导他们回顾探究过程，体 会研究几何问题的一般方 法. 课后作业 详见附件-《平行线的性质 3》课后作业. 检查学生对平行线的判定与 平行线性质的应用.进一步 巩固所学，形成基本技能. $$