5.2.2平行线的判定（2）教案　　2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 平行线的判定 第 6 课时 平行线的判定 2 【教学目标】 （1）探索并掌握利用内错角、同旁内角判定两直线平行的方法，能进行简单推理. （2）经历平行线两个判定方法探索推导的过程，体会推理论证常用的思想方法—转化的思想. 【教学重难点】 教学重点是掌握平行线判定方法及推理过程中的步骤和格式.； 教学难点是如何用数学语言表达简单的推理过程. 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 平行线判定方法 1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位 角相等, 那么这两条直线平行. 通过简单的例题应用，巩 复习回顾 简单说成：同位角相等,两直线平行. 固所学新知，加深学生记 忆. 几何语言： 理解运用 如果① 1 2 ，② 3 4 ③ 2 5 , 分别能判定哪两条直线平行? 通过让学生自己动手探 究，思考，发现平行线的 第一个判定，让学生体会 成功的喜悦. 如图，已知∠1=∠2，AB 与 CD 平行吗？为什么？答：平行， 证明如下：∠1=∠2（已知）， 由同位角开始，循序渐进 探究 1 且∠1 =∠3（对顶角相等）， ∠2 =∠3（等量代换）， 地探讨平行线的判定方 法，清晰明了，并在此过 AB∥CD 程中训练学生的推理能 (同位角相等，两直线平行). 力、逻辑思维能力. 平行线的判定方法 2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内 结论 1 错角相等, 那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等,两直线平行 几何语言：∠1=∠2，（已知）， AB∥CD.(内错角相等，两直线平行). 师生合作共同完成，旨在 再次规范学生的做题步 骤. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 探究 2 如图，已知∠1+∠2=180°，AB 与 CD 平行吗？为什么？ 答：AB∥CD，证明如下： ∠1 +∠2=180°（已知）, 且∠1 +∠3=180°（邻补角定义）， ∠2 =∠3（同角的补角相等）, AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 由学生独立完成，旨在检 测学生的知识迁移能力， 以及步骤的规范化程度. 结论 2 判定两条直线平行的方法 两个探究都是由未知转 化成已知来解决. 文字叙述 符号语言 图形 同位角 相等 两直线平行 ∵ 1 2 ∴ a∥b 内错角相等 两直线平行 ∵ 3 2 ∴ a∥b 同旁内角互补 两直线平行 ∵2 4 180 ∴ a∥b 例题讲解 已知∠3=45 °，∠1 与∠2 互余，你能得到 AB//CD 吗？答： 可以得出 AB//CD，证明如下： ∵∠1+∠2=90°， ∠1=∠2（对顶角相等）， A ∴∠1=∠2=45°（等式的性质）， C ∵ ∠3=45°（已知）， ∴∠ 2=∠3（等量代换）， 3 1 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直 线 平行). 2 B D 通过例题，可以巩固所学 新知，同时培养学生灵活 运用平行线的判定方法 解决问题的能力. 学以致用 (课本 P17 第 7 题)如图，E 是 AB 上一点，F 是 DC 上一点，G 是 BC 延长线上一点. (1)如果∠B= ∠DCG，可以判断哪两条直线平行?为什么? (2)如果∠D=∠DCG，可以判断哪两条直线平行?为什么? (3)如果∠D+∠DFE =180°， 可以判断哪两条直线平行? 为什么? 这道练习题，考察了三种 判定方法的使用，及时反 馈学生的学习情况，以便 查漏补缺，进一步提升教 学效果. （课本 P14 练习 2）在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平 行的.如图，已经知道∠2 是直角，那么再度量图中已标出的 哪个角，就可以判断两条直轨是否平行?为什么? 两直线平行的判定在实 际生活中的应用示例，让 学生体会不同的判定方 法的灵活运用。 你 还 记 得 这 题 的 解 法 吗 ？ 通过回顾前面做过的题， 通过证明方法的对比，体 学以致用 会角之间的转化 现在你能利用这节课所学的方法说明 b∥c 吗？ ①同位角相等 归纳小结 ②内错角相等 判定 引导学生对本节课知识 进行梳理总结，明确重 ③同旁内角互补 两直线平行 点. 数量关系 作业布置 1.课本 P15 2、3、4； P16 7 2.预习平行线的性质 作业 1 的目的是巩固所学的 新知识，作业 2 为下节课的