第四章图形的相似单元复习题　2023—2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元复习题 一、单选题 1．如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为 A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm 2．如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16 3．已知与是位似图形，相似比是，则与的面积比是（　　） A． B． C． D． 4．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即＝，下列说法错误的是(　　) A．ad=bc B．= C．＝ D．＝ 5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DF＝6，则EF的长为（　　） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 6．如图，FGDEBC，若BD=4，DF=3，CE=3，则GE的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 7．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（　　） A．15 B．18 C．20 D．24 8．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（　　） A． = B． = C． = D． = 10．如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF=EC，连接EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DN=DG；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③CM垂直BD；④若MC= ，则BF=2；正确的结论有（　　）个 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 11．如图，在△ABC中，DE是中位线，若四边形EDCB的面积是30cm2，则△AED的面积是　 　． 12．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为　 　米． 13．如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，且Rt△ABC与△AEM在同一个平面内．已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为 　 　米． 14．如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数y= (k>0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值可为　 　 三、解答题 15．已知：如图， 中， ， 是中线， 是 上一点，过 作 ，延长 交 于 ，交 于 .求证： . 16．如图，一个人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m的地方．他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40m，求电线杆的高度． 17．如图，点 是平行四边形 的边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若 的面积为1，求平行四边形 的面积． 18．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，且AD=，BD=2，求AB的值. 四、综合题 19．如图1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上. （1）求正方形DEFG的边长； （2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE=　 　. 20．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止． （1）求经过几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的 ？ （2）经过几秒，△PCQ与△ABC相似？ 21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E. （1）求证：△CDE∽△FAE； （2）当E是AD的中点且BC＝2CD时，直接写出图中所有与∠F相等的角. 22．如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的