第三章第1节第1课时椭圆及其标准方程-2023-2024学年高二上学期数学人教A版2019选择性必修第一册

3.1.1椭圆及其标准方程 一、选择题: 1．椭圆5x2＋6y2＝30的焦点坐标为(　　) A．(－3,0)，(3,0) B．(0，－3)，(0,3) C．(－1,0)，(1,0) D．(0，－1)，(0,1) 2．到两定点F1(－7,0)和F2(7,0)的距离之和为14的点P的轨迹是(　　) A．椭圆　 B．线段　 　　C．圆　　　 D．以上都不对 3．[2023·天津九十五中高二期中] 已知椭圆+=1的两个焦点为F1,F2,过F1的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为 (　 ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.“m>0”是“方程+=1表示椭圆”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．已知焦点在y轴上的椭圆＋＝1(a＞0)的焦距为4，则a＝(　　) A．8 B．12 C．16 D．52 6．命题p：方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是(　　) A．3<m<5 B．4<m<5 C．1<m<5 D．m>1 7．已知椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上．若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的(　　) A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 8.已知F1,F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,M为椭圆上的一个动点,设点A,则|MA|+|MF2|的最小值为 (　 ) A.4- B.2- C.4+ D.2+ 二.填空题: 9.方程+=10化简的结果是　　　　　　.  10．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为________；其焦点坐标为________． 11．(教材P109练习2改编)已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b，则椭圆的标准方程为 ． 12.设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为 ． 13．已知P是椭圆＋＝1上的一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹方程是________． 14．已知点A(－，0)，B是圆F：2＋y2＝4(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 ． 二、解答题: 15．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点(2,0)和(0,1)的椭圆的标准方程； (2)焦点分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,3)； (3)经过两点(2，－)，. 3.1.1椭圆及其标准方程-解析 一、选择题 1．解析：根据题意，椭圆5x2＋6y2＝30的标准方程为：＋＝1， 其中a＝，b＝，且其焦点在x轴上，则c＝＝1，则椭圆的焦点坐标为(－1,0)，(1,0)． 答案：C 2．解析：∵|PF1|＋|PF2|＝14＝|F1F2|，所以轨迹为线段F1F2. 答案：B 3．解析：由椭圆+=1,得a=2.由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a, 则△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8.故选D. 答案：D 4．解析：若方程+=1表示椭圆,则m>0且m≠2,故“m>0”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件. 答案： B 5．解析：由题意得：2＝4，解得a＝16. 答案：C 6．解析：若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m－1>5－m>0，解得3<m<5.所以p成立的充要条件是3<m<5.结合四个选项可知，p成立的充分不必要条件是4<m<5. 答案：B 7．解析：由已知F1(－3,0)，F2(3,0)，由条件，知P，即|PF2|＝. 由椭圆的定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝4.所以|PF1|＝. 所以|PF1|＝7|PF2|. 答案：A 8.解析：由题得F1(-1,0),F2(1,0),连接MF1,因为|MF1|+|MF2|=2a=4,所以|MF2|=4-|MF1|, 所以|MA|+|MF2|=|MA|+4-|MF1|=4+|MA|-|MF1|, 因为||MA|-|MF1||≤|AF1|,当且仅当M,A,F1三点共线时等号成立,所以-|AF1|≤|MA|-|MF1|≤|AF1|, 所以|MA|+|MF2|=4+|MA|-|MF1|≥4-|AF1|=4-.故选A. 答案：A 二.填空题: 9．解析：∵方程+=10表示平面内到定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离