5.1.2垂线教案　2023—2024学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 第 2 课时 垂线 【教学目标】 1.知识与技能目标： （1）理解垂线、垂线段等概念，能用直尺和三角板过一点画已知直线的垂线； （2）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离； （3）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 2.过程与方法目标： 经历观察，操作，想象，归纳，交流等活动，进一步发展空间概念，培养学生用几何语言准确表达 的能力； 3.情感态度价值观目标： 体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。 【教学重难点】 教学重点是垂线的性质； 教学难点是垂线的两条性质的探究与归纳。 【教学过程】 教学环节 教学内容 设计意图 引导学生借助已有的数学知 一．复习 识发现问题，并解决问题， 引入 1.对顶角：∠1=∠3，∠2=∠4 进一步提高对垂直概念的认 2.邻补角：∠1+∠2=180° 识。 ∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180° 问：在我们的日常生活中，有看到过垂线吗？ 例举身边的实物，由实物的 二．创设 情境 形象想象出直线垂直关系， 联系新知识让学生直接感 知，帮助学生建立直观，形 象的数学模型。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 探索一：当转动直线 b 时，∠1,∠2,∠3,∠4 有什么特殊关 系呢？ 1.通过操作观察，引导学生 1. 垂直的定义： 初步理解垂直概念； 2.通过层层递进的提问，引 导学生动手作图，尝试自己 三．探索 新知 探究归纳出直线垂直的两个 性质，着重培养学生的逻辑 推理能力和几何语言表达能 力； 3.通过多媒体动画演示，直 观帮助学生清晰概念。 2. 垂线的画法： 3. 得出结论： 探索二： 请观察点 A在移动过程中，线段 PA的长度将如何变化。 发现：当线段 PA与 PO重合时，PA最短。 也就是说：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂 线段最短. 简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距 离. 例如：如图，PO⊥l于点 O ，垂线段 PO的长度叫做点 P到 直线 l的距离 四．例题 讲解 通过例题练习， 帮助学生巩 固本节课知识，规范学生的 几何说理格式。 梳理本节课的内容，掌握本 五．课堂 节课的内容，垂直的定义和 小结 两个性质，及其中蕴含的数 学思想方法。 $$