江苏省南京市江宁区2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷

2023—2024学年第一学期期末试卷 ( 2024.01 )高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线x2＝－4y的准线方程为 A． y＝－1 B．y＝1 C． y＝－2 D． y＝2 2．在数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝3，an＋1＝an＋3(n∈N＋)，则＝ A． B．n C． D．n＋1 3．设a为正实数，若圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋y2＝25相外切，则a的值为 A．4 B．6 C．24 D．26 4．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等)．如取正整数m＝6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1→4→2→1→……． 现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)， an＋1＝当m＝23时，使得an＝1的最小正整数n值是 A．17 B．16 C．15 D．10 5．圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2关于直线l：y＝x＋1对称的圆的方程为 A．(x－2)2＋y2＝2 B．(x＋2)2＋y2＝2 C．x2＋(y－2)2＝2 D．x2＋(y＋2)2＝2 6．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y =2x－m与抛物线y2＝4x交于A、B两点（异于O点），若OA⊥OB，则实数m的值为 A．1 B．2 C．4 D．8 7．已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝1 处有极大值，则实数c的值为 A．1 B．3 C．1或3 D．－1或－3 8．已知圆(x－1)2＋y2＝的一条切线y＝kx与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)有两个交点，则双曲线C离心率的取值范围是 A．(，＋∞) B．(，＋∞) C．(2，＋∞) D．(1，) 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有错选的得0分． 9．已知曲线C的方程为＋＝1(k∈R)，则下列结论正确的是 A．当k＝4时，曲线C为圆 B．“k＞4”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要且不充分条件 C．存在实数k使得曲线C为双曲线，且离心率为 D．当k＝0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y＝±x 10．已知直线l1：4x－3y＋4＝0，l2：(m＋2)x－(m＋1)y＋2m＋5＝0(m∈R)，则 A．直线l2过定点(－3，－1) B．当m＝1时，l1⊥l2 C．当m＝2时，l1//l2 D．当l1//l2时，两直线l1，l2之间的距离为1 11．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N＋)，前n项和为Sn．则下列结论正确的是 A．a10＝2045 B．{an}是等比数列 C．{an＋3}是等比数列 D．{an}是递增数列 12．已知函数f(x)的定义域为R，其导函数f'(x)满足f(x)＞f'(x)，则 A． f(1)＜ef(0) B． f(1)＞ef(0) C． ef(ln2)＜2f(1) D． ef(ln2)＞2f(1) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在平面直角坐标系xOy中，经过两点A(－m，6)，B(2，3m)的直线倾斜角为45°，则实数m的值为 ▲ ． ( （第14题 图 ） )14．如图，正方形ABCD的边长为2cm，取正方形ABCD各边的中点E， F，G，H，作第二个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的 中点I，J，K，L，作第三个正方形，依此方法一直继续下去，如果 这个作图过程可以一直继续下去，当操作次数无限增大时，所有这 些正方形的面积之和将无限趋近于常数 ▲ ． 15．已知函数f(x)＝ax－lnx在区间(2，3)上单调递减，则实数a的最大值是 ▲ ． ( （第16题图） )16．如图所示，由圆锥曲线的光学性质知道：从椭圆的一个焦点出发的 光线，经椭圆反射(即经椭圆在该点处的切线反射)后，反射光线经 过椭圆的另一个焦点．已知椭圆C的方程为＋＝1，其左、右焦 点分别是F1，F2，直线l与椭圆C相切于点P(1，y0)，过点P且与直 线l垂直的直线l'与椭圆长轴交于点M，则F1M：F2M＝ ▲ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知圆C经过两点A(－2，－2)，B(6，2)，且圆心在直线x－2y＋3＝0上． （1）求圆C的方程； （2）过点P(－2，－