1.2乘、除法的意义和各部分间的关系（例题讲解与难点突破）-四年级下册数学教材深度解读 人教版

第一单元 四则运算 2.乘、除法的意义和各部分间的关系 知识点一 乘、除法的意义和各部分间的关系 （见课本第5页例题2） （1）每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插了多少枝花？ （2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？ （3）有12枝花，平均插到4个花瓶里，每个花瓶插几枝？ 【讲解过程】 1.解决问题（1）。 （1）理解题意。 已知每个花瓶里插3枝花，求4个花瓶一共插了多少枝花，就是求4个3的和是多少。 （2）探究计算方法。 方法一：用加法计算：3+3+3+3=12（枝） 方法二：用乘法计算：3×4=12（枝） 比较发现，根据乘法口诀，用乘法计算比较简便。 （3）乘法的意义。 求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。上面的乘法式子中3和4都是因数，12是积。 2.解决问题（2）。 （1）理解题意。 已知有12枝花，每3枝插一瓶，求可以插几瓶，就是求12里面有多少个3，也就是把12平均分成3份，求每份是多少。用除法计算，列式为12÷3。 （2）解决问题。 12÷3=4（瓶） 答：可以插4瓶。 3.解决问题（3）。 （1）理解题意。 已知有12枝花，平均插到4个花瓶里，求每个花瓶插几枝，就是求12里面有多少个4，也就是把12平均分成4份，求每份是多少。用除法计算，列式为12÷4。 （2）解决问题。 12÷4=3（枝） 答：每个花瓶插3枝。 4.除法的意义。 与问题（1）相比，问题（2）和问题（3）都是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数。像这样，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的因数叫做商。除法是乘法的逆运算。 5.乘、除法各部分间的关系。 （1）乘法各部分间的关系。 根据3×4=12，可以知道12=3×4，12÷4=3，即积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。 （2） 除法各部分间的关系。 3 = 12 ÷ 4 商 被除数 除数 4 = 12 ÷ 3 12 = 3 × 4 所以商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 1.乘、除法间的关系：除法是乘法的逆运算。 2.乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。 3.除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。 根据36×14=504，直接写出下面两道算式的得数。（见课本第6页“做一做”） 504÷14=＿＿＿＿＿＿ 504÷36=＿＿＿＿＿＿ 【讲解过程】根据乘、除法各部分间的关系：积÷一个因数=另一个因数。 【参考答案】36 14 知识点二 与0与有关的计算 你知道哪些有关0的运算？具体描述一下这些运算。（见课本第6页例题3） 注意：0不能作除数。例如，5除以0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。0除以0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。 【讲解过程】 1.方法探究。 （1）明确0在四则运算中的特性。 ①在加法中，一个数加上0，还得原数，如5+0=5。 ②在减法中，一个数减去0，仍得原数，如5-0=5；当被减数等于减数时，差是0，如5-5=0。 ③在乘法中，一个数和0相乘，仍得0，如5×0=0。 ④在除法中，0除以一个非0的数，还得0，如0÷5=0。 （2）探究0为什么不能做除数。 在没有余数的除法算式中，除数×商=被除数，如果0可以作除数，那么在5÷0=（ ）中，0乘括号里的数结果应是5，而0和任何数相乘都得0，找不到一个与0相乘得5的数，所以0作除数没有意义；而在0÷0=（ ）中，因为0和任何数相乘都得0，所以0÷0没有一个确定的商，因此0作除数没有意义。 （3）探究0为什么能作被除数。 在0÷5=（ ）中，根据除法是乘法的逆运算可得5×（ ）=0，因为5×0=0，所以0÷5=0，因此0可以作被除数。 2.规范解答。 在加法中，一个数加上0，还得原数，如0+5=5；在减法中，一个数减去0，仍得原数，如5-0=5；被减数等于减数，差是0，如5-5=0；在乘法中，任何数和0相乘，仍得0，如5×0=0；在除法中，0除以一个非0的数，还得0，如0÷5=0；0不能作除数。 因为一个数加上0或减去0还得原数，所以0在加减法中就像笨蛋，不起作用；一个数乘0得0，0除以任何一个非0的数得0，所以0在乘除法中就像一颗定时炸弹，谁见到它都完蛋。 0在四则运算中的地位和作用：加减法中零是笨蛋，见到它就滚蛋；乘除法中零是炸弹，碰到它就完蛋。 易错点1 混淆“除”和“除以”。 例题：判断：除和除以表示的意义相同。（ √ ） 【分析