广东省广州市黄埔区2023～2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年广东省广州市黄埔区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）已知⊙O半径为10cm，圆心O到点A的距离为10cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A．相切 B．圆外 C．圆上 D．圆内 3．（3分）下列事件属于必然事件的是（　　） A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 4．（3分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A＝60°，∠APD＝80°，则∠B等于（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 5．（3分）如图，AB，AC分别切⊙O于B，C两点，若∠OBC＝26°，则∠A的度数为（　　） A．32° B．52° C．64° D．72° 6．（3分）将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式是（　　） A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x+1）2+2 7．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，则x12+x22＝（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．10 8．（3分）若点A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 9．（3分）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向边连续翻转2023次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2023的位置，则P2023的横坐标x2023为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．不能确定 10．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论： ①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜ ⑤b＞c． 其中含所有正确结论的选项是（　　） A．①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．（3分）点P（2，﹣3）关于原点对称的点P1的坐标为 　 　． 12．（3分）一元二次方程x2+6x＝3x+2化成一般式为：　 　． 13．（3分）不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是 　 　． 14．（3分）圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，则圆锥的侧面积是 　 　． 15．（3分）点A是反比例函数y＝（k＞0）上的点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为8，则一元二次方程x2﹣4x+k＝0的根的情况为 　 　． 16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为　 　cm． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（4分）解方程：x2﹣4x＝5． 18．（4分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度数． 19．（6分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式． （1）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是 　 　； （2）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）． 20．（6分）如图，在▱OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0），C（1，2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过定C． （1）求k的值及直线OB的函数表达式； （2）试探究此反比例函数的图象是否经过▱OABC的中心． 21．（8分）对于抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）它与x轴