精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

巴楚县第一中学2023-2024学年第一学期 高二年级期末考试数学试卷 一、单选题（每道题5分，共60分） 1. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则（ ） A. -2 B. 2 C. -12 D. 12 3. 直线的倾斜角为（ ） A 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 两条平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. 7 D. 6. 下列说法中正确的是 A. 若直线与的斜率相等，则 B. 若直线与互相平行，则它们的斜率相等 C. 在直线与中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则与定相交 D. 若直线与斜率都不存在，则 7. 斜率为，且在轴上截距为2直线的一般方程是（ ） A. B. C. D. 8. 双曲线（，）一条渐近线方程为，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线与圆相切，那么a的值为（ ） A. 3或－1 B. C. －3或－7 D. 10. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 11. 圆的圆心坐标和半径分别是 A. ，2 B. ，1 C. ，2 D. ，1 12. 抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题（每道题5分，共20分） 13. 圆：与圆：的公共弦所在直线方程为____________． 14. 已知点与点之间的距离为5，则实数a的值为____________． 15. 若椭圆的离心率为，短半轴长为，则该椭圆的长半轴长为______． 16. 已知两定点，，曲线上的点到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为________． 三、简答题（共70分） 17. 已知点、，直线. （1）求线段中点坐标及直线的斜率； （2）若直线过点，且与直线平行，求直线的方程. 18. 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点． 求证：（1）共面； （2）求证：． 19. 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为． （1）求椭圆的标准方程及离心率； （2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积． 20. 已知直线. （1）若直线过点，且，求直线的方程； （2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程. 21. 已知抛物线的准线方程为，为抛物线的焦点． （I）求抛物线的方程； （II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2），求的最小值． 22. 已知双曲线的中心在原点，焦点、在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上. （1）求双曲线的方程； （2）求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴楚县第一中学2023-2024学年第一学期 高二年级期末考试数学试卷 一、单选题（每道题5分，共60分） 1. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量共线定理与坐标表示， 列出方程组求出的值. 【详解】解：由题意得： 向量， 由可知 ，解得，. 故选：A 2. 已知向量，则（ ） A. -2 B. 2 C. -12 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量的坐标运算求出向量的和，进一步求出数量积. 【详解】由题目得 ∴. 故选：A. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的一般式方程得到直线的斜率，再由求解倾斜角. 【详解】直线的斜率 ， ∴. 故选：C 【点睛】本题考查了直线的一般式方程、直线的斜率和直线的倾斜角的关系，考查了学生转化，运算的能力，属于基础题. 4. 已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求出圆心坐标与圆的半径，即可得出所求圆的标准方程. 【详解】圆心为的中点，直径为，半径为， 所求圆的标准方程为. 故选：C 【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，一般要确定圆心坐标和圆的半径，考查计算能力，属于基础题. 5. 两条平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线之间的距离公式求解即可. 【详解】因为直线与平行， 整理：，代入平行直线距离公式， 则. 故选：D 6. 下列说