第一章三角形的证明 单元复习题 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元复习题 一、单选题 1．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A．40° B．100° C．50°或70° D．40°或100° 2．等腰三角形的周长为11cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的腰长为（　　） A．4.5cm B．2cm C．2cm或4.5cm D．5.5cm 3．能使两个直角三角形全等的条件是（　　） A．斜边相等 B．一锐角对应相等 C．两锐角对应相等 D．两直角边对应相等 4．下列各组长度的线段能构成直角三角形的一组是（　　） A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 5．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，若，的周长是15，则的周长为（　　） A．19 B．17 C．15 D．13 7．如图所示，点D是△ABC的边长AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（　　） A．∠A=∠ABC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．AC＞BC 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（　　） A．58° B．32° C．36° D．34° 二、填空题 10．如图，在△ABC中，AB=BC=14，D为AB的中点，ED⊥AB，垂足为点D，交BC于点E．若△EAC的周长为24，则AC=　 　. 11．如图，已知在中，，边AB的垂直平分线交AC于点E，和的周长分别是28cm和18cm，则AB的长为　 　cm． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是　 　． 13．如图，抛物线y= （p>0），点F（0，p），直线l：y=-p.已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分别为A1、B1，连接A1F，B1F，A1O，B1O。若A1F=a，B1F=b，则△A1OB1的面积=　 　（只用a，b表示）. 三、解答题 14．如图是一块地的平面图，AD＝4 m，CD＝3 m，AB＝13 m，BC＝12 m，∠ADC＝90°，求这块地的面积． 15．如图所示，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，试说明：△ABC是直角三角形 16．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PCOA，PD⊥OA，PE⊥OB，若PC=4，求PD的长． 17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝65°，AD⊥BC，EF是边AB的垂直平分线，交BC于点E，交AB于点F，求∠DAE的度数． 四、综合题 18．如图，在△ABC中，∠B=60°，AB=12cm，BC=4cm，现有一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿射线AB运动，试回答下列问题： （1）运动几秒时△PBC为等腰三角形？ （2）运动几秒时△PBC为直角三角形？ 19．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AE＝DE． （1）求证：△ABE≌△DCE． （2）当∠A＝90°，AB＝4，AE＝3时，求BC的值． 20．如图，在 中， ， ， ， （1）求证： . （2）猜想： 与 之间存在怎样的数量关系？请说明理由. 21．如图，在 中， ， ， ，点 是 外一点，连接 ， ，且 ， . （1）求 的长： （2）求证：在 是直角三角形. 22．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）． （1）当动点P、Q同时运动2s时，则BP=　 　cm，BQ=　 　cm． （2）当动点P、Q同时运动t（s）时，分别用含有t的式子表示；BP=　 　cm，BQ=　 　cm． （3）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】由于等腰三角形有顶角和底角之分，因此分为顶角为40°或底角为40°两种情况．当顶角是40°时，结果为4