4.2.1等差数列的概念预习学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1等差数列的概念 类别 内容 学习目标 1．通过学习等差中项及等差数列通项公式的应用，提升数学运算素养． 2．借助等差数列的判断与证明，培养逻辑推理素养． 教学重难点 | 重 点：1. 掌握等差数列的通项公式及应用。 2. 掌握等差数列的判定方法。 难 点：1. 理解等差数列的概念。 【初窥门径】 1、等差数列：一般地，如果一个数列从第_____项起，每一项与它的前一项的差是一个____________,那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫_____________，用________表示。 例如 1，7，13，19，25，31，37…………就是一个公差为______，首项为______的等差数列. 1，-5，-11，-17，-23，-29………也是一个公差为______,首项为_______的等差数列. 2、等差数列的通项公式：假设是一个等差数列，公差为d，首项为. 那么显然 ______ …………………… __________ 例如 是一个等差数列，公差为2,首项为0，那么 _______, _________, _____________. 3、等差中项：如果三个数组成了等差数列，则称是和的等差中项，且有 =_______________. 例如： 是一个等差数列，公差为2，首项为.那么三个数组成公差为2的等差数列，所以 则 ，同理，三个数组成公差为______的等差数列，所以 _________，类比我们有，=，，=_________. 【小有所成】 例1、（1）求等差数列8，5，2………的第20项； （2）已知等差数列的通项公式为，求的首项与公差。 例2、-401是不是等差数列-5，-9，-13…………………的项？如果是，是第几项？ 【驾轻就熟】 1. 判断下列数列是否是等差数列．如果是，写出它的公差． （1）95，82，69，56，43，30； （2）1，1.1，1.11，1.111，1．1111，1.11111； （3）1，－2，3，－4，5，－6； （4）1，，，，，，． 2. 求下列各组数的等差中项： （1）647和895； （2）和. 3. 已知在等差数列中，，．求． 4. 在7和21中插入3个数，使这5个数成等差数列． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2.1等差数列的概念 类别 内容 学习目标 1．通过学习等差中项及等差数列通项公式的应用，提升数学运算素养． 2．借助等差数列的判断与证明，培养逻辑推理素养． 教学重难点 | 重 点：1. 掌握等差数列的通项公式及应用。 2. 掌握等差数列的判定方法。 难 点：1. 理解等差数列的概念。 【初窥门径】 1、等差数列：一般地，如果一个数列从第___2__项起，每一项与它的前一项的差是一个_____常数_______,那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫_____公差________，用____d____表示。 例如 1，7，13，19，25，31，37…………就是一个公差为__6__，首项为__1__的等差数列. 1，-5，-11，-17，-23，-29………也是一个公差为_-6_,首项为___1____的等差数列. 2、等差数列的通项公式：假设是一个等差数列，公差为d，首项为. 那么显然 __ __ …………………… __ __ 例如 是一个等差数列，公差为2,首项为0，那么 ____4___, _____60____, _____________. 3、等差中项：如果三个数组成了等差数列，则称是和的等差中项，且有 =_______. 例如： 是一个等差数列，公差为2，首项为.那么三个数组成公差为2的等差数列，所以 则 ，同理，三个数组成公差为___4___的等差数列，所以 _________，类比我们有 ，=，，=_________. 【小有所成】 例1、（1）求等差数列8，5，2………的第20项； （2）已知等差数列的通项公式为，求的首项与公差。 解：（1）由已知条件，得. 把，代入，得. 把代入上式，得. 所以，这个数列的第20项是. （2）当时，由的通项公式，可得. 于是. 把代入通项公式，得. 所以，的公差为，首项为3. 例2、-401是不是等差数列-5，-9，-13…………………的项？如果是，是第几项？ 解：由，，得这个数列的通项公式为 . 令， 解这个关于n的方程，得. 所以，是这