2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷 一、单选题 1．已知二次函数，其图象顶点坐标为（　　） A． B． C． D．（ 2．下列结论中，正确的是（　　） A．等弧所对的圆周角相等 B．“是实数，”是随机事件 C．平分弦的直径垂直于弦 D．某彩票中奖的概率是，那么买100张彩票一定会有一张中奖 3． 下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（　　） A． B． C． D． 4．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次方程的两根为和5，则一次函数图象不经过第（　　）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 7．如图的半径为3，是弦，点C为弧的中点，若，则弦的长为（　　） A． B．3 C． D． 8．已知抛物线过，，三点，则，，大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是（　　） A． B． C． D．a，b大小无法比较 10．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点C是第四象限内抛物线上一点，连结AC，BC．下列所给条件中，能确定二次项系数a的值的是（　　） A．A(2，0)，B(6，0)，AC=BC B．AB=2，C(3，-1) C．∠ACB=90°，点C的纵坐标为-2 D．A(2，0)，AB=2AC 二、填空题 11．二次函数的图象的顶点坐标是　 　． 12．已知正多边形的一个内角为144°，则这个正多边形是正　 　边形。 13．不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球，4个绿球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是　 　． 14．如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角AOB=120°，半径为6m，则扇形的弧长是　 　m.（结果保留π） 15．抛物线y＝﹣x2+2x+8与x轴交于B、C两点，点D平分BC，且点A为抛物线上的点，且∠BAC为锐角，则AD的值范围为　 　． 三、计算题 16．解方程： （1） （2） 17．解方程： （1）； （2）x2+2x-14=0． 四、解答题 18．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，篮球1个．若从中随机摸出一个球，摸到篮球的概率是． （1）求口袋里红球的个数； （2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率． 19．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若此方程的两根为，，且，为矩形的两对角线长，求； （3）若为正整数，此方程的两根为，，求． 20．如图，在中，弦交半径于点，连接，过点作的切线，交的延长线于点．若，试判断与的位置关系，并说明理由． 21．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE． 当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE； 当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明． 22．综合与探究 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接，，求面积的最大值，并求出此时点的坐标； （3）点为抛物线对称轴上一点，是否存在点，使为直角三角形？若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】（-1，-8） 12．【答案】十 13．【答案】 14．【答案】4π 15．【答案】3＜x≤9 16．【答案】（1）解：根据配方法，将 变形为 ， ，则 ，故解为 （2）解：由 ，根据十字相乘法可以得到 ，则可得 . 17．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，； （2）解：x2+2x-14=0， ∴， ∴，． 18．【答案】解：（1）设红球有x个， 根据题意得：=， 解得：x=1， 经检验x=1是原方程的根． 则口袋中红球有1个； （2）列表如下：