第十二章 全等三角形－全等三角形的应用解题训练 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 第十二章 全等三角形 全等三角形的应用 解题训练 已知：如图，点A，D，C，F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF.求证：∠B＝∠E. 1 2 在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝ ∠ACB，点D在AB边上(不与点A，B 重合)，点E在AC边上(不与点A，C重 合)，连接BE，CD，BE与CD相交于 点F.若______，求证：BE＝CD. 2 四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°，AB＝BC. 3 (1)如图①，若点E，F分别在AD，CD上，且∠EBF＝60°，求证：EF＝AE＋CF； ∵∠ADC＝60°， ∴∠CBA＝360°－90°－90°－60°＝120°. 又∵∠EBF＝60°， ∴∠CBF＋∠ABE＝120°－∠EBF＝60°， ∴∠ABG＋∠ABE＝60°，即∠EBG＝60°. ∴∠EBF＝∠EBG. (2)如图②，若点E，F分别在AD，DC的延长线上，其余条件不变，求证：AE＝EF＋CF. ∵∠ADC＝60°， ∴∠CBA＝360°－90°－90°－60°＝120°. ∴∠FBG＝∠CBF＋∠CBG＝∠ABG＋∠CBG＝∠CBA＝120°. ∵∠EBF＝60°，∴∠EBG＝∠EBF＝60°. 求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半． 4 【点方法】 证明一个几何问题的一般步骤： (1)明确问题中的已知和待证明的结论；(2)根据题意，画出图形，并用符号表示已知和待证明的结论； (3)经过分析，找出由已知推出要证明的结论的途径，写出证明过程． 如图，已知AE∥DF，CE∥BF，AB＝CD. 求证：BE∥CF. 5 证明：因为AE∥DF，所以∠A＝∠D. 因为CE∥BF，所以∠ECA＝∠FBD. 因为AB＝CD，所以AC＝DB. 所以△AEC≌△DFB(ASA)．所以EC＝BF. 又因为∠ECA＝∠FBD，BC＝CB， 所以△ECB≌△FBC(SAS)．所以∠EBC＝∠FCB. 所以BE∥CF. 两个大小不同的等腰直角三角形的三角尺如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC. 6 22 (1)请找出图②中的全等三角形，并说明理由；(注：结论中不得含有未标识的字母) 解：题图②中△ABE≌△ACD. 理由：因为△ABC与△AED均为等腰直角三角形， 所以AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°. 所以∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE， 即∠BAE＝∠CAD.所以△ABE≌△ACD(SAS)． 23 (2)求证：DC⊥BE. 证明：由(1)知△ABE≌△ACD，则∠ACD＝∠ABE. 因为∠ABC＋∠ACB＝90°， 所以∠ACD＋∠ACB＝90°＝∠BCD，即DC⊥BE. 证明：由(1)知△ABE≌△ACD，则∠ACD＝∠ABE. 因为∠ABC＋∠ACB＝90°， 所以∠ACD＋∠ACB＝90°＝∠BCD，即DC⊥BE. 24 如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD. 7 (1)求证：∠E＝∠F； 证明：因为EA∥FB，所以∠A＝∠FBD. 因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC， 即AC＝BD. 又因为EA＝FB，所以△EAC≌△FBD(SAS)． 所以∠E＝∠F. (2)若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数． 解：因为△EAC≌△FBD，∠D＝80°， 所以∠ECA＝∠D＝80°. 因为∠A＝40°，所以∠E＝180°－40°－80°＝60°. 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B. 8 (1)求证：△AED≌△EBC； 证明：因为AD∥EC，所以∠A＝∠BEC. 因为E是AB的中点，所以AE＝EB. 又因为∠AED＝∠B， 所以△AED≌△EBC(ASA)． (2)当AB＝6时，求CD的长． 证明：因为AD＝CF， 所以AD＋CD＝CF＋CD.所以AC＝DF. 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(SAS)．所以∠B＝∠E. 解：若选择条件①：① 证明：由∠ABC＝∠ACB，可证AB＝AC. 在△ABE和△ACD中， 所以△ABE≌△ACD(SAS)．所以BE＝CD. 若选择条件②：② 由∠ABC＝∠ACB，可证AB＝AC. 在△ABE和△ACD中， 所以△ABE≌△ACD(ASA)．所以BE＝CD. 若选择条件③：③ 由∠ABC＝∠ACB，可证AB＝AC. 因为FB＝FC，所以∠FBC＝∠FCB. 所以∠ABC－∠FBC＝∠ACB－∠FCB， 即∠ABE＝∠ACD. 在△ABE和△ACD中