2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷 一、单选题 1．一元二次方程x2﹣9＝0的两根分别是a，b，且a＞b，则2a﹣b的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．6 D．9 2．已知⊙O的半径为5，点A与点O的距离为3，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定 3．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．​​ B．​​ C．​​ D．​​ 4． 某校矩形以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲.小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是（　　） A． B． C． D． 5． 如图，的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为弧DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD等于（　　） A．36° B．40° C．60° D．72° 7．若点A（4，y1），B（2，y2），C（-2，y3）是抛物线y＝（x-2）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y3＞y1＞y2 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y2＞y3 8．如图，的直径，是的弦，，垂足为，：：5，则的长为（　　） A．8 B．12 C．16 D． 9．如图，四边形为矩形，，.点P是线段上一动点，点M为线段上一点.，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．当x取任意实数时，二次函数 y=x2－(2m+1)x+m2的值始终为正数，则m的取值范围是　 　. 12． 已知点、在二次函数的图象上，那么　 　填“”、“”、“”． 13．不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是　 　. 14．如图，在平面直角坐标系 中，点P的坐标为 ， ， 的半径为1，点Q在 上，连接 ，若 与 相切.则线段 的最小值为　 　. 15．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，且∠ABD＝2∠BDC，若CE＝2，DE=5，则BE的长为　 　． 三、计算题 16．用适当的方法解下列方程： （1）3x2+x＝0； （2）x2﹣x﹣2＝0． 17．解方程： （1）3x2-4x+1=0. （2）（y-3）2=（2y-1）（y-3）. 四、解答题 18．一个布袋里装有三个小球，上面分别写着“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其 差别． （1）从布袋里任意摸出一个小球，求上面的数字恰好是“3”的概率． （2）从布袋里任意摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中任意摸出一个小球，记录其数字，求两次记录的数字之和为3的概率．(要求列表或画树状图说明) 19．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元． （1）直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； （2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ （3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围． 20． 已知关于x的一元二次方程. （1）求证：该方程有两个不相等的实数根. （2）若该方程的两个实数根、满足，求m的值. 21．用反证法证明下列问题。 如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。 求证：BD和CE不可能互相平分。 22．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0）， B（-1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点G为直线AC上方抛物线上一动点，过点G作GE垂直于x轴交AC于点E，当GE最大时，求G点的坐标． （3）在抛物线是否存在点P，使s△ABP=4，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【