2.7 二次根式教案 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2.7二次根式（1） 教材分析：二次根式是“数与代数”的重要内容，与学过的实数、整式、勾股定理紧密相连，同时也为以后将要学习的锐角三角函数、一元二次方程和二次函数等内容打下重要基础。 学情分析：学生已经学习了平方根（算术平方根）等有关知识，有了一定的知识基础和认识能力。二次根式等相关知识的学习，对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有了更高的要求，如果学生在此不能很好的理解和正确的认知，将对后续的学习产生很大的影响，所以要求学生积极探究与思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真正“学会”。 教学目标： 1. 掌握二次根式概念和性质，并能将二次根式化为最简二次根式。 2. 经历观察、分析、讨论、归纳二次根式及最简二次根式的过程。 3. 发展学生的归纳概括能力和语言表达能力。 教学重点：二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念和性质 教学难点：二次根式的化简 教学方法：依据学生的年龄特点和已有知识间的纵向联系，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程，培养学习数学的思维方法，同时赋予一定的练习讲解。 教学过程： 一、任务驱动 1、求的算术平方根并用符号表示？ 2、求0的算术平方根，并用符号表示？5呢？ 3、面积为s的正方形的边长怎么表示？ 观察，，， 具有的共同特征？ （1）都含有开平方运算；（2）被开方数都是非负数。 我们把含有这两个共同特征的式子称为二次根式。从直观上定义如下： 一般地，形如（≥ 0) 的式子叫做二次根式，叫做被开方数. 提醒：其中 可以是数，也可以是式子. 两个特征:1、形式上含有二次根号 2、本质上隐含被开方数≥0. 三、巩固新知： 1、 一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2、若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. ≥0 B. >2 C. ≥2 D. >0 四、探究性质 1、 计算： ， ; ， ; ， . 2、 观察每一行两个计算结果，你发现这两个式子关系？ 3、你能用字母 、表示你发现的规律吗？你能验证一下吗？ 二次根式性质： 因为当时， 所以，，且 而， 所以 五、示范引领 例1化简： 在化简二次根式的结果中，有些依然是二次根式，如 和，但和化简前形式上已发生变化，观察一下:化简后的二次根式与原来的二次根式有什么不同？ 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 六、展示分享： 判断下列二次根式，哪些不是最简二次根式？为什么？ 议一议： 1、你是怎么发现的被开方数含有开得尽方的因数的？ 2、你是怎么判断是最简二次根式的？ 七、示范引领： 例2化简： 化简时，通常要求最终结果中各个二次根式都是最简二次根式，而且分母中不含根号。 八、展示交流 化简： 九、反思提升： 1、说说你对二次根式的理解. 2、我们是如何研究二次根式性质的？研究的目的？ 3、通过学习，积累了哪些重要的学习方法或学习经验？ 十、布置作业： 基础题：课后习题2.9 拓展题： 通过今天的学习，你能用思维导图的形式展示新、旧知识间的内在联系吗？你还能提出什么问题吗？请尝试解决。 教学反思： 1、 教学过程中发现学生对前面学过的平方根相关内容复习不够，导致在探究活动中出现一些挫折，若能在课前在复习以下平方根的知识效果会更好一些。 2、 在教学过程中教师把主动权交给学生，经历探究活动，归纳概念、性质，然后利用性质对二次根式进行化简，在练习时教师可以适当师范引领一下。 3、 在教学中教师要从整体教学系统把握知识点的认知结构特征，引导学生加强知识间的联系，同时在反思总结中提升能力，从而构建系统化的知识网络。 学科网（北京）股份有限公司 $$