2.7 二次根式 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版数学八年级上册 第二章 实数 2.7二次根式（第一课时） 一、任务驱动 1、求 的算术平方根,并用符号表示？ 2、求0的算术平方根，并用符号表示？5呢？ 3、面积为s的正方形的边长怎么表示？ 观察 ， ， ， ，有什么共同特征？ 一般地，形如 的式子 叫做二次根式， 叫做被开方数. 两个特征 1、形式上含有二次根号 二次根式概念： 二、归纳概念 2、本质上隐含被开方数≥0. 三、巩固新知 1、一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2、若二次根式 有意义，则实数 的取值范围是（ ） A. ≥0 B. >2 C. ≥2 D. >0 四、探究性质 1、计算： （ ）， （ ）； （ ）， （ ）； （ ）， （ ）. 2、观察每一行两个计算结果，你发现这两个式子关系？ 3、你能用字母 、 表示你发现的规律吗？你能验证一下吗？ 四、归纳性质 二次根式性质： 因为当 ≥0， ≥0时， ≥0 所以 ， ， 且 而 ， 所以， 五、示范引领 例1化简： （1） ；（2） ；（3） . 在化简二次根式的结果中，有些依然是二次根式，如 和 ， 但和化简前形式上已发生变化，观察一下 化简后的二次根式与原来的二次根式有什么不同？ 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 六、展示分享 判断下列二次根式，哪些不是最简二次根式？为什么？ （1） （2） （3） （4） 议一议： 1、你是怎么发现 的被开方数含有开得尽方的因数的？ 2、你是怎么判断 是最简二次根式的？ 七、示范引领 例2化简： （1） ；（2） ；（3） 化简时，通常要求最终结果中各个二次根式都是 最简二次根式，而且分母中不含根号. 化简： （1） （2） （3） （ 4） 八、 展示交流 九、反思提升 1、说说你对二次根式的理解. 2、我们是如何研究二次根式性质的？研究的目的？ 3、你还想研究二次根式的哪些内容？ 十、布置作业 基础题：课后习题2.9 拓展题： 通过今天的学习，你能用思维导图的形式展示新、旧知识间的内在联系吗？你还能提出什么问题吗？请尝试解决。 $$