2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题训练：二次函数应用题

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题训练： 二次函数应用题 1．某汽车出租公司有50辆汽车对外出租，下面是该公司经理租车的方案： 公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加40元，那么每月将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元． 若该公司月出租的汽车是辆，月利润为元． (1)求与的函数关系式； (2)该公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出10元给慈善机构，该公司捐款后的月利润为元，求与的函数关系式；并求出该公司某月租出30辆汽车，捐款后剩余的月利润是多少？ 2．某服装店的销售中发现：进货价为每件50元．销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降低1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ (2)求降价多少元利润最大？最大利润是多少？ 3．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽．按如图所示建立平面直角坐标系． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，为保证安全，当水位达到距拱桥最高点时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 4．如图是甲、乙两人进行羽毛球比赛时的一个瞬间，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）的路线为抛物线的一部分．甲在点O正上方1m的P处发出一球，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为．当羽毛球在水平方向上运动4m时，达到最大高度2m． (1)求羽毛球经过的路线对应的函数表达式． (2)通过计算判断此球能否过网． (3)若甲发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为m的Q处时，乙击球成功，求此时乙与球网的水平距离． 5．2022北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度为4米，以起跳点正下方跳台底端为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点的坐标为，着陆坡顶端与落地点的距离为米，．求：    (1)点的坐标； (2)该抛物线的函数表达式； (3)起跳点与着陆坡顶端之间的水平距离的长． 6．某工厂生产的一种产品按质量分为10个档次．若生产第一档次（最低档）的产品，则一天可以生产76件，每件的利润为10元．每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设生产的产品质量的档次（每天只生产一个档次的产品）为x时，一天的利润为y元． (1)用含x的代数式分别表示出每件产品的利润及每天生产的件数． (2)若生产该产品一天的总利润为1080元，则该工厂生产的是第几档次的产品？ 7．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位都是万元）． (1)直接写出利润与关于投资量的函数关系式； (2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？ (3)在（2）的基础上要保证获利不低于万元，该园林专业户至少应投资种植花卉 　 　万元．（直接写出结果） 8．某工艺厂设计了一款成本为10元件的工艺品投放市场进行试销，相关物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，经过调查，每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其部分对应数据如表． 销售单价x（元/件） … 20 30 … 每天销售量y（件） … 500 400 … (1)把表中x、y的各组对应值作为点的坐标，求出函数关系式； (2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润多少？ 9．垃圾分类作为一个公共管理的综合系统工程，需要社会各个方面共同发力．洛阳市某超市计划定制一款家用分类垃圾桶，独家经销，生产厂家给出如下定制方案：不收设计费，定制不超过套时．每套费用元；超过套后，超出的部分折优惠．已知该超市定制这款垃圾桶的平均费用为元套 (1)该超市定制了这款垃圾桶多少套？ (2)超市经过市场调研发现：当此款垃圾桶售价定为/套时，平均每天可售出套；售价每降低元．平均每天可多售出套，售价下降多少元时．可使该超市平均每天销售此款垃圾桶的利润最大？ 10．一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元