第一章勾股定理单元复习题 2023—2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理单元复习题 一、单选题 1．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是(　　) A．2，3，4 B．3，5，7 C．4，6，8 D．6，8，10 2．已知下列四组线段：①5，12，13；②15，8，17；③1.5，2，2.5；④，，。其中能构成直角三角形的有(　　) A．四组 B．三组 C．二组 D．一组 3．若一个三角形的三边长为、、，则使此三角形是直角三角形的的值是（　　） A． B． C．或 D．或 4．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（　　） A．12 B．16 C．18 D．24 5．下列说法中，正确的有（　　） ①如果 ，那么 是直角三角形；②如果 ，则 是直角三角形；③如果三角形三边之比为 ，则 为直角三角形；④如果三角形三边长分别是 、 、 ，则 是直角三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（　　） A．如果∠A－∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形 B．如果a2=b2－c2，那么△ABC是直角三角形，且∠C=90° C．如果∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰2，那么△ABC是直角三角形 D．如果a2︰b2︰c2=9︰16︰25，那么△ABC是直角三角形 8．如图，在中，，，，点是的中点，连接，则的长为（　　） A． B． C．3 D．4 二、填空题 9．三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是　 　. 10．如图，矩形ABCD中，点E，F，G分别在CD，AD，BC边上，CE＝2，DE＝1，BE平分∠FBC，∠BEF＝∠BEG＝45°，则线段DF的长为　 　，线段BC的长为　 　． 11．如图，一张矩形纸片ABCD，沿AF折叠，点B恰好落在CD边上的点E处，已知CD为10cm，DE： ：2，则FC的长度为　 　cm. 12．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B处，点C落在点C'处，P为折痕EF上的任意一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G，H，若AD＝16，CF＝6，则PG+PH＝　 　． 三、解答题 13．如已知：如图，四边形 中 ， ， ，且 ．试求 的度数． 14．甲、乙两船同时从港口 出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东 方向航行，乙船沿南偏东 向航行，2小时后，甲船到达 岛，乙船到达 岛，若 ， 两岛相距100海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ 15．在12世纪印度数学家婆什迦罗的著作中，有一首诗，也称“荷花问题”： 平平湖水清可鉴，面上半尺生荷花； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅” 这首诗的大意是：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵强风吹来把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此时，捕鱼的人发现，花在水平方向上离开原来的位置2尺远，求湖水的深度． 16．如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 四、综合题 17．A，B 两船同时同地出发，A船以x km/h 的速度朝正北方向航行，B船以5km/h的速度朝正西方向航行，航行时间为2 h． （1）用含x的代数式表示两船的距离d(单位：km)． （2）当x=12时，两船相距多少千米？ 18．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A，C重合，若其长BC为9，宽AB为3. （1）求证：AE = AF； （2）求EF的长. 19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，延长BP至点D，使得AD=AP，当AD⊥AB时，过点D作DE⊥AC于E. （1）求证：∠CBP=∠ABP; （2）若AB－BC=4，AC=8.求AB的长度和DE的长度. 20．如图1，在△ABC纸片中，∠ABC＝90°，将该纸片折叠，使得点C的对应点P落在AB边上且OP⊥AB，折痕为OM. （1）若BC=8，BP=4，求OP的长； （2）请在图2中探究思考，能否用无刻度的直尺和圆规作出符合题意的折痕？（不需要写出作法，但要保