4.3.3余角和补角-【高效课堂】2023-2024学年七年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第4.3.3 余角和补角 人教版数学七年级上册 人教版数学七年级上册 1.了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题. 2.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题. 学习目标 人教版数学七年级上册 对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数 45° 45° 90° 60° 30° 90° 复习引入 人教版数学七年级上册 在一副三角尺中，每块都有一个角是90o，而其他两个角的和是多少呢？ 1 2 如图：∠1与∠2互为余角，也可以说∠1是∠2的余角，或者∠2 是∠1的余角. 余角是成对出现的，所以不能说某个角是余角. 一般地，如下图，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 )，即其中一个角是另一个角的余角. 90o 互动新授 人教版数学七年级上册 类似地，如下图，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角( 简称为两个角互补 )，即其中一个角是另一个角的补角. 补角是成对出现的，所以不能说某个角是补角. 如图：∠3与∠4互为补角，也可以说∠3是∠4的补角，或者∠4是∠3的补角. 4 3 互动新授 人教版数学七年级上册 思考 ∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？ 1 2 同角 (等角) 的余角相等. 3 ∠2=180°-∠1 ∠3=180°-∠1 = 结论： 同角 (等角) 的补角相等. 类似地，可以得到： 互动新授 人教版数学七年级上册 同角 (等角) 的余角相等. 同角 (等角) 的补角相等. 几何语言： ∵∠1 +∠2=180°，∠1 +∠3=180° ∴∠2 =∠3 几何语言： ∵∠1 +∠2=90°，∠1 +∠3=90° ∴∠2 =∠3 互动新授 人教版数学七年级上册 例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？ O A B C D E 解：因为点A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和∠BOC， 所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC )= 90°. 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角. 典例精析 人教版数学七年级上册 东 西 北 南 O 正东： 正南： 正西： 正北： 西北方向： 西南方向： 东北方向： 东南方向： 射线 OA A B C D 45° E G F H 45° 八大方位 45° 45° 射线 OB 射线 OC 射线 OD 射线 OE 射线 OF 射线 OH 射线 OG 互动新授 人教版数学七年级上册 45° 如图，说出下列方位 (1)射线OA表示的方向 为 . (2)射线OB表示的方向 为 ___ _ . (3)射线OC表示的方向 为 . (4)射线OD表示的方向 为 . 北 东 西 南 C A B D 北偏东 40° 北偏西 65° 南偏西 45°(西南) 南偏东 20° 40° 65° 70° O 20° 互动新授 人教版数学七年级上册 例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线. 东 南 西 北 60° ● B 40° 10° 45° C ● ● A ● D O ● 画法：1. 以点O为顶点，表示正北方的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间. 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向. 2.同理画出射线OC、射线OD. 射线OC、射线OD即为所求. 典例精析 人教版数学七年级上册 1. 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 小试牛刀 人教版数学七年级上册 2. 图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 10° 30° 60° 80° 100° 120° 150° 170°