15.3.2分式方程的应用-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第15.3.2 分式方程的应用 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1.进一步学习分式方程的解法，体会转化的数学思想。 2.列分式方程解决实际问题，体会建模的思想。 3.能根据具体问题的实际意义，体验方程解的合理性。 学习目标 人教版数学八年级上册 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.怎样验根？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 通常是代入最简公分母检验； 复习引入 人教版数学八年级上册 4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？ （1）行程问题： （2）工程问题： 路程=速度×时间 工作总量=工作时间×工作效率 复习引入 人教版数学八年级上册 例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 表格法分析如下： 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 设乙单独完成这项工程需要x个月. 典例精析 人教版数学八年级上册 等量关系： 甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 方程两边都乘以6x,得 解得 x=1. 检验：当x=1时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. 解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1. 典例精析 人教版数学八年级上册 例4 某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度为多少km/h？ 路程 速度 时间 提速前 提速后 s+50 x x+v S 典例精析 人教版数学八年级上册 方程两边同乘x(x+v) , 得s(x+v)=x(s+50) 去括号， 得 sx+sv=xs+50x 移项、合并，得 50x=sv 解得 解：列轿车提速为x千米/小时， 依题意得 检验：由于都是正数， 时x(x+v)≠0 ， 是原分式方程的解. 答：提速前列车的平均速度为 千米/时. 典例精析 人教版数学八年级上册 列分式方程解应用题的一般步骤 1.审:清题意，并设未知数； 2.找:相等关系； 3.列:出方程； 4.解:这个分式方程； 5.验:根（包括两方面 :(1)是否是分式方程的根； (2)是否符合题意）； 6.答:作答. 总结归纳 人教版数学八年级上册 1.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度. 解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得： 解得 x=15. 经检验，x=15是原方程的根. 由x＝15得3x=45. 答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时. 课堂检测 人教版数学八年级上册 2.抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成.现甲,乙两队合作2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按期完成.求甲,乙两队单独完成全部工程各需多少小时? 解：设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x＋3)小时. 由题意得 . 解得x＝6. 经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需6小时,乙单独完成全部工程需9小时. 课堂检测 人教版数学八年级上册 分式方程的应用 类型 行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等 步骤 一审二找三列四解五验六答 课堂小结 人教版数学八年级上册 1.某工程队准备修建一条长3 000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成任务。原计划每天修盲道多少米？ 解：设原计划每天修建盲道x m. 依题意得： 解得x=300 检验：当x=300时，1.25x≠0 所以，原分式方程的解为x=300 答：原计划每天修建盲道300m. 课后作业 人教版数学八年级上册 2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度. x=－18（不合题意，舍去）， 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得 解得 x=±18. 检验得：x