15.3.1分式方程-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第15.2.1 分式方程 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1.理解分式方程的概念和分式方程产生无解的原因. 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程. 学习目标 人教版数学八年级上册 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 . 这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什么区别？ 情境引入 人教版数学八年级上册 定义： 此方程的分母中含有未知数X，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 互动新授 人教版数学八年级上册 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 分式方程 整式方程 分式方程 分式方程 整式方程 整式方程 互动新授 人教版数学八年级上册 你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ “去分母” 互动新授 人教版数学八年级上册 方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x) 解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此x=6是原分式方程的解. 90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6. x=6是原分式方程的解吗？ 互动新授 人教版数学八年级上册 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 总结归纳 人教版数学八年级上册 下面我们再讨论一个分式方程： 解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10， 解得 x=5. x=5是原分式方程的解吗？ 互动新授 人教版数学八年级上册 检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解， 实际上，这个分式方程无解. 互动新授 人教版数学八年级上册 思考 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 互动新授 人教版数学八年级上册 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程: 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0 互动新授 人教版数学八年级上册 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. x+5=10 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 互动新授 人教版数学八年级上册 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验． 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 互动新授 人教版数学八年级上册 例1 解方程 解： 方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9. 典例精析 人教版数学八年级上册 例2 解方程 解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时，(x-1)(x+2) =0,因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 典例精析 人教版数学八年级上册 解分式方程的一般步骤： 分式方程 整式方程 a是分式方程的解 x = a a不是分式方程的解 去分母 目标 解整式方程 检验 最简公分母不为0 最简公分母为0 总结归纳 人教版数学八年级上册 解:(1)方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得：x=9. 检验：当x=9时,x(x-3)≠0. ∴原分式方程的解为x=9. 1.解方程 (2)方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得：x=1. 检验：当x=1时,(x-1)(x+2)=0, ∴原分式方程无解. 课堂检测 人教版数学八年级上册 2.若关于的方程 有增根，求的值． 解：方程两边都乘以（x-2）得， 2-x-m=2（x-2），