15.2.3整数指数幂-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第15.2.3 整数指数幂 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1.理解并掌握整数指数幂的运算性质. 2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题． 学习目标 人教版数学八年级上册 同底数幂的乘法： （m，n是正整数） 幂的乘方： （m，n是正整数） 积的乘方： （n是正整数） 同底数幂的除法： （a≠0，m，n是正整数且m>n ） 商的乘方： （b≠0，n是正整数） （ ） 复习引入 人教版数学八年级上册 思考 am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 互动新授 人教版数学八年级上册 计算：a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1 解法2 再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到： 互动新授 人教版数学八年级上册 一般地，我们规定：当n是正整数时， 这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. 互动新授 人教版数学八年级上册 例1 计算： (1) (2) 典例精析 人教版数学八年级上册 例2 计算： 解： 典例精析 人教版数学八年级上册 9 (1)根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n，因此am ÷an=am ·a-n. 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. (2)特别地， 所以 即商的乘方可以转化为积的乘方. 整数指数幂的运算性质归结为 (1)am·an=am+n (m、n是整数) ； (2)(am)n=amn (m、n是整数) ； (3)(ab)n=anbn (n是整数). 总结归纳 人教版数学八年级上册 1.填空： 小试牛刀 人教版数学八年级上册 绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数. 忆一忆： 例如，864000可以写成 . 怎样把0.0000864用科学记数法表示？ 8.64×105 想一想： 科学记数法： 互动新授 人教版数学八年级上册 因为 所以， 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10. 互动新授 人教版数学八年级上册 1.用小数表示下列各数： (1)2×10-7； (2)3.14×10-5； (3)7.08×10-3； (4)2.17×10-1. 解析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1)2×10-7＝0.0000002； (2)3.14×10-5＝0.0000314； (3)7.08×10-3＝0.00708； (4)2.17×10-1＝0.217. 小试牛刀 人教版数学八年级上册 2.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 解：（1） （2） （3） 小试牛刀 人教版数学八年级上册 1.计算： (1)0.1÷0.13 (2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (3)100×10-1÷10-2 (4)x-2·x-3÷x2 课堂检测 人教版数学八年级上册 已知a+a-1=3,则 解：∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9. 即a2+2+a-2=9. ∴a2+a-2=7, 即a2+ =7. 7 拓展训练 人教版数学八年级上册 当n是正整数时，a-n= 2.用科学记数法表示绝对值小于1的数： 绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）. 1.负整数指数幂： 课堂小结 人教版数学八年级上册 用科学记数法填空： （1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1μs＝______s； （2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；　　　　　 （4）1 nm＝______ μm ； （5）1 cm2＝______ m2 ； （6）1 ml ＝______m3. 课后作业 人教版数学八年级上册 谢谢聆听 人教版数学八年级上册 $$