15.1.2分式的基本性质-【高效课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步课件+练习（人教版）

第15.1.2分式的基本性质 人教版数学八年级上册 人教版数学八年级上册 1.理解分式的基本性质. 2.能运用分式的基本性质进行简单变形. 3.理解约分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将分式约分. 4.理解通分的概念和理论根据，会用分式的基本性质将分式通分. 学习目标 人教版数学八年级上册 问1 把4个苹果平均分给8个同学，每个同学得到几个苹果？ 解： 问2 那么 与 相等吗？ 这些分数相等的依据是什么？ 解： 分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 情境引入 人教版数学八年级上册 思考：下列两式成立吗？为什么？ 成立，根据分数的基本性质，分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变. 一般地，对于任意一个分数 ，有 其中a,b,c是数. 互动新授 人教版数学八年级上册 思考：分式 与 ， 与 相等吗？（a,m,n均不为0） 解：相等 思考：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 互动新授 人教版数学八年级上册 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变. 上述性质可以用式表示为： 其中A,B,C是整式. 互动新授 人教版数学八年级上册 例2 填空 x2 2x a 2ab-b2 ÷x ÷x ÷3x ÷3x ×a ×a ×b ×b 典例精析 人教版数学八年级上册 想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都”,分子，分母都要同乘（或除以）; (2)“同”，同一个整式; (3)“不为0”. 典例精析 人教版数学八年级上册 思考： 联想分数的约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？ ÷3x ÷3x 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． 约分： 互动新授 人教版数学八年级上册 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．　 互动新授 人教版数学八年级上册 例3 约分: 解： 典例精析 人教版数学八年级上册 找公因式步骤： (1)找数字的最大公约数； (2)找相同的字母（或整体）； (3)找相同字母（或整体）的最小指数. 约分的关键是找准分子分母的公因式 总结归纳 人教版数学八年级上册 思考： 联想分数的通分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？ ·a ·a ·b ·b 分母相同 互动新授 人教版数学八年级上册 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 通分： 注意：通分不能改变分式的值. 互动新授 人教版数学八年级上册 例4 通分： 分析：为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 解：（1）最简公分母是2a2b2c - 典例精析 人教版数学八年级上册 解：（2）最简公分母是(x+5)(x-5) 例4 通分： 分析：为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 10x 15x 典例精析 人教版数学八年级上册 注意：通分的关键是确定最简公母. 确定最简公分母的方法： （1）因式分解； （2）系数：各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：各分母的所有字母的最高次幂； （4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）积. 总结归纳 人教版数学八年级上册 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 总结归纳 人教版数学八年级上册 1.填空，使等式成立. ⑴ ⑵ （其中 x+y ≠0 ） 3x+3y y-2 小试牛刀 人教版数学八年级上册 2.下列各式成立的是（ ） （A） (B) (C) (D) D 小试牛刀 人教版数学八年级上册 1.下列运算中，错误的是（ ） A. B. C. D. D 2.对于分式 的变形一定成立的是（ ） A. B. C.