第3单元《圆锥的体积》 （课件）-2023-2024学年人教版六年级数学下册

圆 锥 的 体 积 体积 圆锥的 3 V= Sh 假如没有公式，想一想你会什么方法求圆锥的体积 ？ 复习导入 这堆沙子（近似一个圆锥）它的体积大约是多少？ 在这些要求下，我们怎样来计算圆柱的体积？ 毕达哥斯拉提出这样的猜想 ①每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些水。 ②先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满水，倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器里。 ③注意把两个容器比一比,量一量,看它们之间有什么关系,并想一想通过实验发现了什么。 探究圆锥的体积 3 V 圆柱 = 3V 圆锥 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 底面积×高 = × 圆锥的体积= V圆锥= V圆柱 = Sh = h 8 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍 圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 小组讨论：发现了什么？ 4m 1.5m 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ 直径化成半径 想一想要求什么？先求什么？再求什么？ V圆锥= V圆柱 = Sh = h 10 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？ 4m 1.5m （3）沙堆的重量： 答：这堆沙子大约重9.42t。 （2）沙堆的体积： 答：这堆沙子大约6.28m3。 （1）沙堆的底面积： 6.28×1.5=9.42（t） =12.56 ×1.5 ×=6.28（m3） =3.14 ×（4÷2）2 =12.56（m2） S= V = Sh ① 已知圆锥底面积（半径）和高，求体积 V圆锥= V圆柱 = Sh = h ② 已知圆锥的体积和底面积，求高 h=3×V圆锥÷S=3×V圆锥÷ ③ 已知圆锥的体积和高，求底面积 S=3×V圆锥÷h 判断对错。 圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。 （ ） 2.圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。 （ ） 3.圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开也是 长方形。 （ ） 课堂练习 V=Sh = h ×3 ² =3.14×4 =12.56㎝ ² V=Sh = h r=d÷2=10÷2=5dm ² =3.14×25×4 =314dm ² 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高5cm。每立方厘米钢大约重7.8克。这个铅锤重多少克？（得数保留整数） ×3.14×（4÷2）2 ×5×7.8 = ×3.14×4×5×7.8 =163.28（克） ≈163克 先求圆锥的体积。 答：这个铅锤重163克。 课堂练习 V= Sh= 15 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？ 铺成的公路路面的体积等于圆锥形沙堆的体积 想一想，转换前后沙子的体积是否发生变化？ 圆锥体变成长方体，形状变了，前后体 积没变。 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？ （1）沙堆的体积： （2）所铺公路的长度： ×28.26×2.5 ＝9.42×2.5 ＝23.55（m³） 2cm＝0.02m 23.55÷10÷0.02 ＝2.355÷0.02 ＝117.75（m） 答：能铺117.75m。 注意单位转换哦！ 答：沙堆的体积23.55m³ Sh 如图，把圆柱削成一个最大的圆锥。削去部分的体积是多少立方厘米？ 10cm 15cm =785（cm3） 答：削去部分的体积是785cm3。 3.14×（10÷2）2×15× =3.14×25×15× 拓展练习 V圆柱 = × h 一个圆锥的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm².这个圆锥的体积是多少cm³? (48÷2)×2÷8=6(cm) 8÷2=4(cm) 3×3.14×4²×6 =3×3.14×16×6 =100.48(cm³) 答：这个圆锥的体积是100.48cm³。 这节课你们都学会了哪些知识？ 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的。 圆锥的体积 小结 V圆锥= V圆柱 = Sh = h $$