江苏省镇江市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023~2024学年度第一学期高一期末试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：为钝角，命题：，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数为偶函数，则（ ） A B. C. D. 4. “扇形窗下清风徐”.如图所示是一个扇子形窗，其所在的扇形半径为，圆心角为，窗子左右两边的边框长度都为，则该窗的面积约为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为，则值域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ） A B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，.甲：当时，函数单调递减；乙：函数关于直线对称；丙：当时，函数单调递增；丁：函数图象的一个对称中心为.甲、乙、丙、丁四人对函数的论述中有且只有两人正确，则实数的值为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数在区间上的最小值为，则区间可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，使得成立” B. 若命题“，恒成立”为真命题，则 C. “”是“方程有实数解”的充分不必要条件 D. 若命题“，”为真命题，则 11. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 当时，的最小值为 C. 当时，最小值为 D. 函数在存在零点的充要条件是 12. 下列不等关系成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 求值_______________ 14. 已知，则__________. 15. 幂函数满足下列性质：（1）对定义域中任意的，有；（2）对中任意的，都有，请写出满足这两个性质的一个幂函数的表达式___________. 16. 已知，.如，则__________；如，则___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数（其中，）的最小正周期为，且___________. ①点在函数的图象上； ②函数的一个零点为； ③的一个增区间为. 请你从以上三个条件选择一个（如果选择多个，则按选择的第一个给分），补充完整题目，并求解下列问题： （1）求的解析式； （2）用“五点作图法”画出函数一个周期内的图象. 19. 已知，，设. （1）若，求，的值； （2）若，求的值. 20. 已知函数. （1）证明：函数有且只有两个不同的零点； （2）已知，设函数的两个零点为，试判断下列四个命题的真假，并说明理由： ①；②；③；④. 21. 去年某商户销售某品牌服装9000套，每套服装利润为50元.为提高销售利润，今年计划投入适当的广告费进行产品促销.经市场调研发现，若广告费用为（万元），则该品牌服装的年销售量将增长.请你预算该品牌服装的净利润（净利润为销售利润减去广告费用） （1）若使得今年净利润比去年至少增长，请你预算广告费用的范围? （2）当广告费用多少万元时，品牌服装的净利润最大? 22. 已知函数的定义域为. （1）如果不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）如果函数存在两个不同的零点. ①求实数的取值范围； ②求的最大值. 2023~2024学年度第一学期高一期末试卷 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后