2024年中考数学考点专题复习提升测试卷—— 二次函数

2024年中考数学考点专题复习提升测试卷—— 二次函数 一、单选题 1．将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象与轴有两个交点．则k的范围：（    ） A． B．且 C． D．且 3．函数与，在同一坐标系中．图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   4．由抛物线平移得到抛物线，则下列平移方式可行的是（   ） A．向上平移7个单位长度 B．向下平移7个单位长度 C．向左平移7个单位长度 D．向右平移7个单位长度 5．若二次函数取最大值时，则的值为（    ） A． B．1 C．2 D． 6．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有实数根．其中正确的结论个数是（    ） A． B． C． D． 8．年杭州第届亚运会的三个吉祥物中谁最“活泼好动”，那一定非“宸宸”莫属． “宸宸”的纪念品销售火爆，每个纪念品的进价为元．销售期间发现，当定价为元时，每天可售出个，销售单价每降1元时，每天的销量增加个．现商家决定降价销售，每个吉祥物降价元．设每天销量为个，每天销售该纪念品获得的利润为元，则下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则 ． 10．小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度（单位：）与足球被踢出后经过的时间（单位：）之间的关系为：，则足球距离地面的最大高度为 m． 11．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，顶点M的纵坐标为，现将抛物线向右平移3个单位长度得到抛物线，则阴影部分的面积是 ． 12．如图，在直线上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是 ． 13．如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长），如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场的长为，当 时，养鸡场的面积最大． 三、解答题 14．已知抛物线与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，点为轴上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点（与不重合）． (1)求点的纵坐标（用含的式子表示）； (2)当时，若，求抛物线的纵坐标在时的取值范围； (3)对于的每一个确定的值，有最小值，若，求的取值范围． 15．如图，矩形的两边长，，点、分别从A、B同时出发，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动．当到达点时，、停止运动．设运动时间为秒，的面积为． (1)填空： ， （用含的代数式表示）； (2)求关于的函数关系式，并写出的取值范围； (3)当为何值时，的面积的最大，最大值是多少？ 16．已知点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点A，B．    (1)判断顶点是否在直线上，并说明理由； (2)如图，若二次函数图象也经过点A，B，且，根据图象，直接写出的取值范围． 17．如图，某小区的景观池中安装一雕塑，米，在雕塑顶端点处安装喷水装置，喷出两股水流，以为轴建立平面直角坐标系，两股水流喷出的高度（单位：米）与水平距离（单位：米）之间的关系图象可以近似看作抛物线的一部分（图中的，），抛物线，抛物线． (1)求抛物线的表达式； (2)小祎同学打算操控微型无人机在，之间飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围不小于米，设无人机与的水平距离为，求出的取值范围． 18．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，P是直线上方抛物线上的一个动点（与点B，C不重合）．连接交于点Q． (1)求抛物线的表达式． (2)当时，求点P的坐标． (3)试探究在点P的运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 9． 10．9 11．6 12．3 13．30 14．(1) (2) (3)a的取值范围为 或 ． 15．(1)， (2)； (3)的最大面积是． 16．(1)点在直线上， (2)或 17．(1) (2) 18．(1) (2) (3)存在，点Q的坐标为或 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$