河南省开封市2023-2024学年高一上学期1月期末调研数学试卷

高一数学 第 页 (共4页) 2023—2024学年第一学期期末调研试卷 高一数学 注意事项: 1.本试卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。答题前,考生务必将自己的姓名、考生 号等填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上对 应的答题区域内,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.集合 x∈N|-1≤x≤1 的真子集的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.函数y=log0.5(4x-1)的定义域为 A.14 ,1 2 B.14 ,1 2 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 C.14 ,+∞ D.12,+∞ 3.已知p∶θ是第三象限角,q∶cosθ<0,则p 是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知tanx=-2,且x 为第二象限角,则sinx= A.- 5 5 B. 5 5 C.- 25 5 D. 25 5 5.一个扇形的弧长与面积的数值都是1,则这个扇形中心角的弧度数为 A. 1 4 B. 1 2 C.1 D.2 6.若a=sin 3π 7 ,b=cos- 3π 7 ,c=tan3π7,则 A. b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<b<a 7.下列函数中,以 π 2 为最小正周期,且在区间 0, π 4 上单调递减的是 A.y=|sin2x| B.y=sinx+cosx C.y=sin2x-cos2x D.y=sin4x+cos4x 1 高一数学 第 页 (共4页) 8.若a>b>c>1且b2>ac,则logac,logcb,logba 的大小关系为 A.logac<logcb<logba B.logac<logba<logcb C.logba<logcb<logac D.logcb<logac<logba 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.下列与sinθ的值相等的是 A.sin(3π-θ) B.sin(π+θ) C.cosπ2+θ D.cos3π2+θ 10.已知集合A= x| 1 x+1≥1 ,B= x||x+1|≤1 ,则 A.A∪B=B B.A∩B=B C.(∁RA)∪B=R D.A∩(∁RB)=⌀ 11.已知函数f(x)= x2+2x-3,x≤0, -2+lnx, x>0, 若方程f(x)=k的实数解有2个,则k的值可能为 A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 12.已知函数f(x)的定义域为 R,f(x+1)为奇函数,f(x+2)为偶函数,且x∈[0,1]时, f(x)单调递增,则下列结论正确的为 A.f(x)是偶函数 B.f(x)的图象关于点(-1,0)中心对称 C.f(2024)=0 D.f( 5 4 )+f - 1 4 <0 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知函数f(x)的图象如右图所示,则f(f(0))= . 14.已知函数f(x)=x- 1 x 的值域为 0,+∞ ,则f(x)的定义域可以 是 . 15.某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与时间 t(单位:h)间的关系为:P=P0e-kt,其中P0,k 是正的常数.如果在前5h消除了20%的污 染物,则10h后剩余 %的污染物含量. 16.已知函数f(x)=lnx,函数f(x)与函数g(x)互为反函数,若g(f(a)+f(b))= f(g(a)g(b))+3,则a+b的取值范围是 . 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)化简下列各式(式中字母均是正数): (1)(log23+log83)(log316-log32); (2)(2 3 a2 b)(-6a 3 b)÷(-3 6 a 6 b5). 2 高一数学 第 页 (共4页) 18.(12分) 如图,一份印刷品的排版(阴影部分)为矩形,面积为32,它的左、右两边都留有宽为2的 空白,上、下两边都留有宽为1的空白.记纸张的面积为S,排版矩形的长和宽分别为x,y. (1