2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题训练：动角问题压轴题

2023-2024学年人教版七年级上册数学期末专题训练： 动角问题压轴题 1．将一副三角板按图1摆放在直线上，平分，平分． (1) ； ； (2)如图2，若将三角板绕点以秒的速度顺时针旋转秒，求的度数； (3)如图3，三角板绕点以秒的速度顺时针旋转，同时，三角板绕点以秒的速度逆时针旋转，当与边首次重合时两三角板都停止运动，若运行秒时，有成立，试求此时与的关系． 2．直线外有一定点，是直线上的一个动点．              (1)如图1所示，当点从左向右运动时，观察的变化情况，正确的是________ A．逐渐变大                B．逐渐变小                C．大小不变                D．无法确定 (2)当点运动到时，点运动停止，然后将射线绕着点顺时针旋转到如图2位置，且． ①求图2中，的度数； ②在图2的基础上，作射线平分，在内作射线，使得，如图3，求的度数． 3．如图，已知，射线在内部，点B在射线上，在线段的延长线上截取，动点D从点A的位置出发，沿射线的方向运动，与此同时，射线从与射线重合的位置开始绕点A顺时针旋转（点D到达点C时，两者都停止运动）．设运动时间为t秒，的角度为，线段的长为l．且，l，t的关系如下：，．（l，m的单位分别为和）． (1)若动点D运动到终点C，求t的值； (2)当时， ① 若，动点D运动到点B的位置，射线是哪个角的平分线？ ②在旋转的同时，射线也绕点A逆时针旋转，旋转速度是每秒，射线旋转后的对应射线记为，若，m，t均为正整数，求m，t的值． 4． 如图1，已知线段AB＝44cm，CD＝4cm，线段CD在线段AB上运动（点C不与点A重合），点E、F分别是AC、BD的中点． (1)若AC＝10cm，则EF＝______cm； (2)当线段CD在线段AB上运动时，试判断线段EF的长度是否会发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由； (3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠COD在∠AOB内部转动，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD．类比以上发现的线段的规律，若∠EOF＝75°，∠COD＝35°，则∠AOB ＝______． 5．定义：如果两个角的差的绝对值等于，就称这个两个角互为垂角，例如：，，，则和互为垂角． (1)如图1，为直线上的一点，，，直接写出图中一对垂角； (2)如果一个锐角的垂角等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数； (3)如图2，为直线上的一点，若，，且射线绕以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，两条射线、同时运动，运动时间为秒，试求当为何值时，和互为垂角？ 6．如图①，已知线段在线段上运动，线段，，点、分别是、的中点．解答下列问题： (1)若，求的长； (2)当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变请求出的长度，如果变化，请说明理由； (3)通过类比，我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，和分别平分和，则与、有何数量关系，请直接写出答案． 7．【阅读理解】射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的“友好线”，例如，如图1，，，则，称射线是射线的友好线：同时，由于，称射线是射线的友好线． (1)如图2，，射线是射线的友好线，则________； (2)如图3，，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与射线重合，并绕点以每秒3゜的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止； ①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； ②当为多少秒时，射线、、中恰好有一条射线是另一条射线的友好线．（直接写出答案） 8．如图①，已知线段AB=20cm，CD=2cm，线段CD在线段AB上运动，E、F分别是AC、BD的中点. （1）若AC=4cm，则EF=_________cm. （2）当线段CD在线段AB上运动时，试判断EF的长度是否发生变化？如果不变请求出EF的长度，如果变化，请说明理由. （3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图②已知在内部转动，OE、OF分别平分在，则、和有何关系，请直接写出_______________________. 9．如图1，已知∠AOB=90°，∠COD=60°，射线OC，OB重合． （1）∠AOD= ； （2）如图2，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时若射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时，两射线都停止运动，设旋转的时间为t秒， ①当∠BOC=90°时，求t的值； ②如图3，当有一条射线恰好是另外两条射线夹角的角平分线时，直接写出∠BOC的度数 （用t的代数式表示），并求t的值． 10．如图1，正方形和长方形的周长相等，且各有一条边在