湖南省长沙市芙蓉区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年芙蓉区八年级上学期期末考试 数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A. 诚 B. 信 C. 友 D. 善 2. 要使分式有意义，则取值应满足（ ） A. B. C. D. 3. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A B. C. D. 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. a8 ÷ a2=a4 B. a3·a4=a7 C. （2a2）3=6a6 D. （）-2= 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 与的边重合，．添加下一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C D. 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 50° 9. 如图，在中，平分，，，则的长为（ ） A. 3 B. 11 C. 15 D. 9 10. 关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 计算：＝_____． 12. 数0.0000046用科学记数法表示为：__________． 13. 已知，则的值为__________． 14. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________． 15. 已知a+b＝5，ab＝3，＝_____． 16. 如图，在中，，点和点在直线的同侧，，连接，则的度数为__________． 三、解答题（共9小题） 17. 计算 18. 分解因式： （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 解分式方程 （1） （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（-1，5）． （1）①画出线段AB关于y轴对称的线段CD； ②在y轴上找一点P使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）； （2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段CD找一点Q使∠BAQ=45°． ①在图中取点E，使得BE=BA，且BE⊥BA，则点E的坐标为___________； ②连接AE交CD于点Q，则点Q即为所求． 22. 已知，在中，，，，，垂足分别为点，． （1）如图，求证：； （2）如图，点为的中点，连接，请判断的形状？并说明理由． 23. “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元． （1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？ （2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？ 24. 如图，在四边形中，所在的直线垂直平分线段，过点作交于，延长、交于点． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，，的面积为求的长． 25. 阅读下面材料并解决有关问题： （一）由于，所以，即，并且当时，；对于两个非负实数，，由于所以，即，所以，并且当时，； （二）分式和分数有着很多相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：； （1）在①、②、③、④这些分式中，属于假分式的是________（填序号）； （2）已知：，求代数式的值； （3）当为何值时，有最小值？并求出最小值．（写出解答过程） 2023-2024学年芙蓉区八年级上学期期末考试 数学试卷 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】﹣5 【14题答案】 【答案】6x+14=8x 【15题答案】