数轴上的动点问题 解答题专题训练 2023-2024学年人教版七年级数学上册

数轴上的动点问题 自主学习解答题专题训练 1．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时问为秒，解答下列问题： (1)运动前线段的长为______；运动1秒后线段的长为______； (2)求为何值时，点A与点B恰好重合； 2．如图，已知直线l有两条可以左右移动的线段：，，且m，n满足 (1)求线段，的长； (2)线段的中点为M，线段中点为N，线段以每秒4个单位长度向右运动，线段以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，，求移动前线段的长； (3)将线段固定不动，线段以每秒4个单位速度向右运动，M、N分别为、中点，，在线段向右运动的某一个时间段t内，始终有为定值．求出这个定值，并直接写出t在哪一个时间段内． 3．如图所示，数轴上有三点，且，若为原点，点表示数为6． (1)求C点表示的数； (2)若数轴上有一动点，以每秒1个单位的速度从点向点匀速运动，设运动时间为秒，请用含的代数式表示的长． 4．如图，已知是数轴(是原点)上的三点，点表示的数是点与点的距离为点与点的距离为．    （1）写出数轴上两点表示的数； （2）若点移动后与点的距离为求点与点的距离． 5．如图，已知原点为的数轴上，点表示的数为-7，点表示的数为5．    （1）若数轴上点到点，点的距离相等，求点表示的数； （2）若数轴上点到点，到点的距离之比为，求点表示的数； （3）若一动点从点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度沿数轴向左匀速运动，设运动的时间为秒，之间的距离为8个单位长度时，求的值． 6．已知数轴上三点、、表示的数分别为4、0、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动. （1）当点到点的距离与点到点的距离相等时，点在数轴上表示的数是 . （2）另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，问点运动多长时间追上点？ （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段的长度. 7．如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、3，请回答： （1）若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动_________个单位长度； （2）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运动秒钟后： ①点、、表示的数分别是________、________、________（用含的式子表示）； ②若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．试问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出值． 8．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为，A在B的右边，且A与B的距离是10，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． (1)点A表示的数是__________，点P表示的数是__________（用含t的代数式表示），点Q表示的数是__________（用含t的代数式表示）； (2)是否存在某一时刻t，使点P与点Q到点O的距离相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)当t为何值时，点P与点Q之间的距离为5？ 9．阅读材料解决问题：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了这样的规律：若数轴上点A、B表示的数分别为a、b，则A，B两点间的距离，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． (1)填空：①A、B两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为__________；点表示的数为__________． (2)求当为何值时，； (3)若P、Q在线段上运动，为何值时，P、Q间的距离为3个单位长度？（直接写出结果） 10．【阅读理解】我国著名数学家华罗庚曾经用诗句“数形结合百般好，割裂分家万事非”表达了数形结合的重要性．点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离． 【理解应用】如图1，已知数轴上的点分别表示有理数，其中是最大的负整数，且满足． （1）请你直接写出的值，______，______，______． （2）若为数轴上的一个动点，且，求点在数轴上表示的数． 【拓展延伸】（3）若点分别从点同时