等差数列第三课时导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 等差数列 课型 复习课 课时 第3课时 主备教师 学习目标 熟练应用等差数列性质 1、 知识填空 1.等差数列的判定方法 (1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数． (2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立． (3)通项公式法：验证an＝pn＋q. (4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn. 2.求等差数列前n项和最值的常用方法 (1)二次函数法：用求二次函数最值的方法(配方法)求其前n项和的最值，但要注意n∈N*. (2)图象法：利用二次函数图象的对称性来确定n的值，使Sn取得最值． (3)项的符号法：当a1>0，d<0时，满足的项数n，使Sn取最大值；当a1<0，d>0时，满足的项数n，使Sn取最小值，即正项变负项处最大，负项变正项处最小．若有零项，则使Sn取最值的n有两个． 2． 双基自测 1. 已知数列1、、、9是等差数列，数列1、、、、9是等比数列，则________. 2设.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝__________，Sn的最小值为________ 三．典例剖析 例1　(1)数列{an}满足a1＝2，a2＝1并且＝－(n≥2)，则数列{an}的第100项为(　　) A． B． C． D． (2)已知数列{an}满足a1＝1，且nan＋1－(n＋1)an＝2n2＋2n. ①求a2，a3； ②证明数列是等差数列，并求{an}的通项公式． 2．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且其前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为(　　) A．11 B．19 C．20 D．21 例2．（1）(多选)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，且满足a1>0，S11＝S18，则对Sn描述正确的有(　　) A．S14是唯一最大值 B．S15是最大值 C．S29＝0 D．S1是最小值 （2）．等差数列{an}中，设Sn为其前n项和，且a1>0，S3＝S11，则当n＝________时，Sn最大． 四、课堂检测 1.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝4,2an＝an－1＋an＋1(n≥2，n∈N*)，当an＝298时，项数n＝(　　) A．100 B．99 C．96 D．101 2．已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1. 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 3．设等差数列{an}满足3a8＝5a15，且a1>0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为(　　) A．S23 B．S24 C．S25 D．S26 4.等差数列的前项和为，已知，，，. （1）求公差的取值范围；（2）求中的最大值. 5.已知为等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时， . 6. 等差数列的前项和满足：，，则当时，最大. 7.在等差数列中，公差，、是方程的两个根. 是数列的前项和，那么满足条件的最大自然数 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$