第8讲数列求和问题讲义-2024届高三数学一轮复习

高三数学第八讲 数列的求和问题 例1.已知各项均为正数的数列满足：，前项和为，且，． (1)求数列的通项与前项和； (2)记，设为数列的前项和，求证． 例2.已知数列的前项和为，，是与1的等差中项． （1）证明：数列是等比数列，并求其通项公式； （2）若为与的等比中项，数列的前项和为，不等式恒成立，求实数的取值范围． 例3.数列满足，（）. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求出并由此证明：＜. 例4.数列满足，其前项和为，且， （1）求及数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，证明：． 例5.设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）记 证明： 1.常见的裂项形式：要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项． ①若为等差数列，则，即分母为同一个等差数列中的两项相乘即可裂项； ②； ③； ④；⑤； ⑥；⑦； ⑧； 2.放缩后裂项 ①；②； ③；④. 例6.已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； （2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 例7.设数列的前项和为，若． （1）证明为等比数列并求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求； （3）求证：． 例8.已知数列的前项和满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，证明：． 例9.已知数列与满足， ，且． 设，，求，并证明：数列是等比数列； 设为的前项和，求． 例10.已知函数． 若，求函数在上的单调区间 求证：． 练习：已知数列{an}中，a1＝3，2an＋1＝a－2an＋4. (1)证明：an＋1>an； (2)证明：an≥2＋； (3)设数列的前n项和为Sn，求证：1－≤Sn<1. 学科网（北京）股份有限公司 $$