第7讲数列通项公式的求法讲义-2024届高三数学一轮复习

高三数学第七讲 数列通项公式的求法 数列的通项公式求解 求数列通项的常用方法有: (1)归纳法； (2)累加法:形如an+1=an+f(n) (3)累乘法:形如an+1=an•f(n) (4)迭代 (5)构造等差数列或等比数列常见的有an+1=pan+q(p≠1) (6)利用 例1.已知各项均为正数的数列的前n项和为Sn，且． （1）求数列的前n项和为Sn； （2）求证：． 例2.已知是首项为，公差不为的等差数列：成等比数列.数列满足 (1)求数列，的通项公式； (2)求证：. 例3.数列中，，当时，其前n项和满足， ①求数列的通项公式； ②证明：当时，． 巩固练习： 1.已知数列的前项和为，，，则数列的通项公式为          ． 2.数列的前项和为，已知，． 设，证明：当时，； 求的通项公式． 例4.已知正项数列的前项和为，给出以下三个条件： ，； ； ，． 从这三个条件中任选一个解答下面的问题． 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和． 例5.（1）已知正项数列{an}满足a1＝1，(n＋2)a－(n＋1)a＋anan＋1＝0，求通项an （2）已知数列满足，若，，且数列是递增数列，则实数的取值范围为          ． （3）已知数列，，则(    ) A. B. C. D. 巩固练习： 1.已知数列满足，，则           A. B. C. D. 2.已知数列满足，，设，则 （ ） A. B. C. D. 3.已知数列，，且，则          ，           例6.（1）已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝ 记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式； （2）（多选题）已知数列满足，，，则下列说法正确的是(     ) A. B. C. D. 例7.已知数列{an}中，相邻两项an，an+1是关于x的方程：x2+3nx+bn0（n∈N*）的两实根，且a1＝1． （1）若Sn为数列{an}的前n项和，求S100 ； （2）求数列{an}和{bn}的通项公式． 巩固练习： 1.已知数列中，，，则           . 2.已知则数列的通项公式是 (    ) A. B. C. D. 3.已知在数列中，，且，则          ；的最小值为          ． 4.已知数列满足，，若 ，则数列的通项  (     ) A. B. C. D. 5.已知数列中，，，则满足的的最大值为(     ) A. B. C. D. 6.已知数列满足，，且 ，则数列的通项公式为          ． 学科网（北京）股份有限公司 $$