第3讲三角恒等变换讲义-2024届高三数学一轮复习

高三数学第三讲 三角恒等变换 降幂公式： 辅助角公式： （其中）． 【常用结论】 拆分角的变形：①；；②； ③；④；⑤． 一、化简与求值(角) 1.己知则（ ） A． B． C． D． 2.已知，且，则（       ） A． B．12 C． D． 3.若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 4.（多选）已知，，则（ ） A． B． C． D． 5.（多选）若，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 二、弦切互化： 1.若，，则（ ） A． B．1 C． D． 2.设α∈，β∈，且tanα＝，则(　　) A．3α－β＝ B．3α＋β＝ C．2α－β＝ D．2α＋β＝ . 3.已知，则________． 4.已知,则 ( ) A. B. C. D. 5.已知 (1)求的值. (2)求 的值 三、配角（两角和与差的正弦、余弦、正切公式的综合运用） 1.已知，则的值为（ ） A． B． C．－ D． 2.已知，则（ ）． A． B． C． D． 3.已知，则（ ） A． B． C． D． 4.已知，，则（ ） A. B. C. D. 5.已知且，则=（ ） A． B． C． D．或 6. －2cos 10°等于(　　) A. B. C. D．2 7.（多选）已知α，β∈，且sin(α＋2β)＝sin α，则下列说法正确的有（ ） A. tan(α＋β)＝6tanα B. tan(α＋β)＝6tan β C.若tan α＝3tan β，则α＝ D. 若tan α＝3tan β，则α＝ 四、公式及性质的综合运用 1.若，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 2.（多选）已知f(x)＝5sin x＋12cos x(x∈R)在x＝x0处取得最大值a，则(　　) A．a＝13 B．f ＝－13 C．sin x0＝ D．cos＝－ 3.已知为锐角，且，那么的取值范围是 4.已知函数f(x)＝sinsin x－cos2x＋. (1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值； (2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值 5.已知函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,为图象与轴的交点,为正三角形. (1)求的值及函数的值域. (2)若,且,求的值. 巩固练习： 1.若sin(α＋β)＋cos(α＋β)＝2cossin β，则(　　) A.tan(α－β)＝1 B.tan(α＋β)＝1 C.tan(α－β)＝－1 D.tan(α＋β)＝－1 2.计算：______. 3. ____________． 学科网（北京）股份有限公司 $$