第2讲三角函数图象性质讲义-2024届高三数学一轮复习

高三数学第二讲 三角函数的图象与性质 热点（一）三角函数的图象变换 1.如图是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)在区间上的图象，将该图象向右平移m(m＞0)个单位后，所得图象关于直线x＝对称，则m的最小值为(　 　) A. B. C. D. 2.（多选）把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移个单位，下列说法错误的是(　 　) A.得到的函数图象的解析式是y＝cos 2x B.得到的函数图象的解析式是y＝－sin 2x C.得到的函数图象的解析式是y＝sin(2x－) D.得到的函数图象的解析式是y＝sin(2x＋) 3.（填空）为得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象向左平移________个单位长度(填最小正值)． 归纳反思:沿x轴伸缩：若ω>0，A>0，由y＝f(x)变为y＝f(ωx)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍.沿y轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝Af(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍. 练习：（多选）设函数的图象为曲线，则（ ） A.将曲线向右平移个单位长度后与曲线重合 B.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则与曲线E重合 C.将曲线向左平移后所得图象对应的函数为奇函数 D.若，且，则的最小值为 热点（二）三角函数的图象与解析式 1.函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 2.（多选）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，|φ|<，ω>0)的图象的一部分如图所示．下列说法正确的有（ ） A. f(x)的表达式为f(x)＝2sin(2x＋) B. f(x)的表达式为f(x)＝2sin(2x＋) C. f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z) D. f(x)的对称轴方程为x＝＋ (k∈Z) 3.（多选）已知函数，若函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）． A．函数的图像关于直线对称 B．函数的图像关于点对称 C．将函数的图像向左平移个单位可得函数的图像 D．函数在区间上的值域为 4.某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0 (1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式； (2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值． 归纳反思:根据零点求φ值时，注意此零点在图象的上升处还是下降处. 练习：（多选）如图是函数的部分图象，则（ ） A．函数的最小正周期为 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．点是函数图象的一个对称中心 D．函数为奇函数 热点（三）三角函数的性质问题 1.若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω等于(　 　) A. B. C．2 D．3 2（多选）在函数下列函数中，最小正周期为π的所有函数有(　　) A. y＝cos|2x| B. y＝|cos x| C. y＝cos D. y＝tan 3.已知，则（ ）． A． B． C． D． 4.已知，函数在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是________． 练习：（多选）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数，则（ ） A．的最小值是 B．的图象关于直线对称 C．的最小正周期是 D．的单调递增区间是 （四）三角函数的性质的综合运用 1.已知函数，，，若的最小值为，且的图像关于点对称，则函数的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程是（ ） A． B． C． D． 2.已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B． C．的图象关于点对称 D． 3.已知，则下列大小关系中正确的是（ ） A． B． C． D． 4.（多选）已知函数的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为的等差数列，函数的图像关于原点对称，则（ ） A．在在单调递增 B．， C．把的图像向右平移个单位即可得到的图像 D．若在上有且仅有两个极值点，则的取值范围为 5.已知定义域为的函数满足，且 ，则当时，函数的最小值为（