第1讲两边夹逼与不动点问题模拟题-2024届高三数学一轮复习

高三数学第一讲 微专题-----两边夹逼、不动点问题 “两边夹”原理有两种类型： ①“若”,则. ②“已知”,求参变量k的取值范围. 引1：已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则 ． 引2：已知，函数在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是 . 思路1：（如） 思路2：绝对值的几何意义： 思路3：夹逼定理 例1.若对于总有成立，则________. 例2.（1）已知，函数对任意恒成立，求满足的关系。 （2）设，若时均有 ，则________. （3）对任意，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 例3.已知函数对于总有成立，求的值. 例4.已知，函数在区间上的最大值是2，则__________． 微专题----复合函数的不动点问题 函数不动点定义：已知函数 , 若存在 , 使得 ，则称为函数 的不动点.不动点实际上是方程组 的解 的横坐标， 或两者图象的交点的横坐标.当然, 这个方程组根据函数 的不同，可能有多解. 函数稳定点定义： 已知函数 , 若存在 ，使得 ，则称为函数 的稳定点. 若为函数 的不动点，则必为函数 的稳定点.证明是非常简单的！因为 , 所以 , 即 , 故也是函数 的稳定点. 函数的稳定点可以不是函数的不动点。不动点是函数图象与直线 的交点的横坐标，而稳定点是函数图象与它的反函数（可以是多值的）的图象的交点的横坐标. 若函数 单调递增，则它的不动点与稳定点是完全等价的. 例1(1)在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石．简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ） A． B． C． D． （2）对于函数，把满足的实数叫做函数的不动点.设，若有两个不动点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． (3)对于函数，若，则称为函数的“不动点”；若，则称为函数的“稳定点”．如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例2（1）设函数（a∈R，e为自然对数的底数）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立，则a的取值范围是（ ） A．[1，e] B．[1，1+e] C．[e，1+e] D．[0，1] （2）设函数，若存在(为自然对数的底数)，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例3（1）设函数.若曲线上存在点，使得，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． （2）已知函数，若曲线上存在点，使得，则实数的取值范围是__________． 例4.设函数为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足：，且当时，，若存在，使得，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． （2）设D是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间D上存在“次不动点”，若函数在区间[1，4]上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是（ ） A．[,+∞) B． C．(-∞,0) D．(0, ) 学科网（北京）股份有限公司 $$