精品解析：广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题

绝密★启用前 惠州市第一中学2023-2024年高三第三次阶段测试 数 学（新课标I卷） 试卷类型：A 本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，满足，，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知向量，.若不超过5，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 函数“的最小正周期为”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 数列满足，则数列的前n项和为（ ） A. B. C D. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 在矩形中，，，且，沿将折起，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左､右顶点分别是，，点，点在过点且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列选项中正确的有（ ） A. 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 B. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的回归方程可能是＝0.4x＋2.3 C. 将某选手的9个得分(不完全相同)去掉1个最高分，去掉1个最低分，则平均数一定会发生变化 D. 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小 10. 已知向量，，设函数，则（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 对任意的，都有 C. 在上单调递增 D. 将的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数为奇函数 11. 如图，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2，，分别为上、下底面的直径，，为圆台的母线，为弧的中点，则（ ） A. 圆台体积为 B. 直线与下底面所成角的大小为 C. 异面直线和所成的角的大小为 D. 圆台外接球的表面积为 12. 已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（ ） A. 的最小值为 B. 使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线 C. 函数至少存在一个零点 D. 使得曲线在点处的切线也是曲线的切线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 我国著名数学家周密的《鬼谷算》中有一道题目:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”翻译成现代文为:若一个自然数满足被3除余2，被5除余3，被7除余2，则所有满足条件的的取值集合为__________． 14. 在数列中，，且，则______. 15. 已知点，，曲线上的任意点满足，曲线与双曲线的两条渐近线相交于四个点，按顺时针排列依次为，且，则的离心率为______. 16. 已知函数，若在区间上有零点，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，分别为内角所对的边，若，． （1）求的面积； （2）求的最小值． 18. 已知数列的前项和为，． （1）求的通项公式． （2）是否存在正整数使，，成等比？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 19. 在斜三棱柱中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值. 20. 杭州亚运会的三个吉祥物是琮琮、宸宸和莲莲，他们分别代表了世界遗产良渚古城